Какое центростремительное ускорение будет действовать на точку диска с наибольшим удалением от его центра, если диаметр

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между линейной скоростью и угловой скоростью, а также о формуле для центростремительного ускорения.

1. Сначала найдем угловую скорость точки диска. Угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) и радиусом кругового движения \(r\) следующей формулой:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Где:
\(\omega\) - угловая скорость,
\(v\) - линейная скорость,
\(r\) - радиус кругового движения.

2. Для нахождения угловой скорости, нам нужно знать значение линейной скорости. Чтобы найти ее, воспользуемся формулой:

\[v = \frac{2 \pi r}{t}\]

Где:
\(v\) - линейная скорость,
\(r\) - радиус кругового движения,
\(t\) - время на один оборот.

3. В задаче указана скорость вращения диска, измеренная в оборотах в минуту (об/мин). Узнаем, какое расстояние \(d\) точка диска пройдет за один оборот, используя формулу:

\[d = 2 \pi r\]

Где:
\(d\) - расстояние, пройденное точкой диска за один оборот,
\(r\) - радиус кругового движения.

4. Найдем радиус кругового движения \(r\) точки диска с наибольшим удалением от его центра. Так как диаметр диска равен 12 см, радиус будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{12 \: \text{см}}{2} = 6 \: \text{см} = 0.06 \: \text{м}\]

5. Подставим найденное значение радиуса в формулу для нахождения линейной скорости:

\[v = \frac{2 \pi \cdot 0.06 \: \text{м}}{\text{минуту}}\]

6. Узнаем значение линейной скорости \(v\) и переведем его в метры в секунду:

\[v = \frac{2 \pi \cdot 0.06 \: \text{м}}{\text{минуту}} \cdot \frac{1}{60} \: \text{м/c}\]

7. Найдем угловую скорость \(\omega\) точки диска:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

8. Найдем ускорение \(a_c\) точки диска с наибольшим удалением от его центра, используя формулу для центростремительного ускорения:

\[a_c = \omega^2 \cdot r\]

9. Подставим найденные значения угловой скорости \(\omega\) и радиуса \(r\) в формулу для ускорения \(a_c\).

10. Найдем расстояние, пройденное точкой диска за один оборот, используя формулу \(d = 2 \pi r\).

Теперь решим задачу, выполнив все необходимые вычисления.