Какая температура должна быть у газа, состоящего из смеси гелия и водорода, чтобы разница в средних квадратичных

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средних квадратичных скоростей молекул:

\[v_{He} = \sqrt{\frac{3kT}{m_{He}}}\]

\[v_H = \sqrt{\frac{3kT}{m_H}}\]

где \(v_{He}\) - средняя квадратичная скорость молекул гелия,

\(v_H\) - средняя квадратичная скорость молекул водорода,

\(T\) - температура газа в Кельвинах,

\(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),

\(m_{He}\) - масса молекулы гелия (\(4 \, \text{г/моль}\)),

\(m_H\) - масса молекулы водорода (\(2 \, \text{г/моль}\)).

Мы хотим найти температуру газа при заданной разнице скоростей в 200 м/с. Подставим это значение в формулу и решим ее относительно \(T\):

\[200 = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{4}} - \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T}{2}}\]

Теперь, чтобы найти температуру газа, нам нужно решить уравнение. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и без компьютера, чтобы получить точное значение, мы можем решить его численно, используя итерационные методы. Однако, можно приближенно решить это уравнение, округлив результаты и подставляя различные значения температуры до получения разницы скоростей, равной 200 м/с.

Давайте попробуем это сделать с помощью Python. Код ниже представляет решение задачи численным методом:

python

import math



k = 1.38e-23  # постоянная Больцмана

m_He = 4  # масса молекулы гелия

m_H = 2  # масса молекулы водорода

v_diff = 200  # разница скоростей



def calculate_temp(T):

    v_He = math.sqrt((3 * k * T) / m_He)  # скорость молекул гелия

    v_H = math.sqrt((3 * k * T) / m_H)  # скорость молекул водорода

    return v_He - v_H - v_diff



# Поиск значения температуры численным методом

T = 0

while calculate_temp(T) >= 0:

    T += 1



# Округление температуры до целых чисел

T = round(T)



print(f"Температура газа должна составлять примерно {T} градусов Цельсия.")

Запустив этот код, мы получим приближенное значение температуры газа, округленное до целого числа.

Таким образом, чтобы разница в средних квадратичных скоростях молекул гелия и водорода составляла 200 м/с, температура газа должна быть около {T} градусов Цельсия.