Какое будет увеличение ускорения свободного падения на поверхности Марса, если масса увеличивается в 1,3 раза

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя телами, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы этих тел, а \( r \) - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения, обозначенное \( g \), связано силой притяжения следующим образом:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m \) - масса падающего тела.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Марсе составляет 3,7 м/с², и нам нужно найти изменение этого ускорения, когда масса увеличивается в 1,3 раза при одинаковом диаметре.

Масса тела - это отношение массы космического объекта на Марсе к массе аналогичного объекта на Земле:

\[ m_{\text{Марс}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}} \]

Согласно задаче, масса увеличивается в 1,3 раза, то есть:

\[ m_{\text{Марс(новая)}} = 1,3 \cdot m_{\text{Марс(старая)}} \]

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ m_{\text{Марс(новая)}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}} \]

\[ 1,3 \cdot m_{\text{Марс(старая)}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}} \]

Для простоты обозначим ускорение свободного падения на Земле как \( g_{\text{Земля}} \):

\[ 1,3 \cdot m_{\text{Марс(старая)}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{g_{\text{Земля}}} \]

Теперь найдем новое ускорение свободного падения на Марсе, обозначим его как \( g_{\text{Марс(новое)}} \):

\[ g_{\text{Марс(новое)}} = \frac{F_{\text{Марс(новая)}}}{m_{\text{Марс(новая)}}} \]

Значение силы притяжения для нового ускорения свободного падения на Марсе будет таким же, как для старого:

\[ F_{\text{Марс(новая)}} = F_{\text{Марс(старая)}} \]

Теперь мы можем записать уравнение для нового ускорения свободного падения на Марсе:

\[ g_{\text{Марс(новое)}} = \frac{{F_{\text{Марс(старая)}}}}{{1,3 \cdot m_{\text{Марс(старая)}}}} \]

Используя закон всемирного тяготения, мы можем приравнять силу притяжения на Марсе к \( m_{\text{Марс(старая)}} \cdot g_{\text{Марс(старое)}} \):

\[ g_{\text{Марс(новое)}} = \frac{{m_{\text{Марс(старая)}} \cdot g_{\text{Марс(старое)}}}}{{1,3 \cdot m_{\text{Марс(старая)}}}} \]

\[ g_{\text{Марс(новое)}} = \frac{{g_{\text{Марс(старое)}}}}{{1,3}} \]

Подставляя значение \( g_{\text{Марс(старое)}} = 3,7 \) м/с², мы можем вычислить новое ускорение свободного падения на Марсе:

\[ g_{\text{Марс(новое)}} = \frac{{3,7}}{{1,3}} \approx 2,846 \, \text{м/с²} \]

Таким образом, увеличение ускорения свободного падения на поверхности Марса составляет приблизительно 2,846 м/с².