Какое будет увеличение ускорения свободного падения на поверхности Марса, если масса увеличивается в 1,3 раза

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где $F$ - сила притяжения между двумя телами, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы этих тел, а $r$ - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения, обозначенное $g$, связано силой притяжения следующим образом:

$$F=m\cdot g$$

где $m$ - масса падающего тела.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Марсе составляет 3,7 м/с², и нам нужно найти изменение этого ускорения, когда масса увеличивается в 1,3 раза при одинаковом диаметре.

Масса тела - это отношение массы космического объекта на Марсе к массе аналогичного объекта на Земле:

$$m_{\text{Марс}}=\frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}}$$

Согласно задаче, масса увеличивается в 1,3 раза, то есть:

$$m_{\text{Марс(новая)}}=1,3\cdot m_{\text{Марс(старая)}}$$

Таким образом, мы можем записать следующее:

$$m_{\text{Марс(новая)}}=\frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}}$$

$$1,3\cdot m_{\text{Марс(старая)}}=\frac{m_{\text{Земля}}}{\text{Ускорение свободного падения на Земле}}$$

Для простоты обозначим ускорение свободного падения на Земле как $g_{\text{Земля}}$:

$$1,3\cdot m_{\text{Марс(старая)}}=\frac{m_{\text{Земля}}}{g_{\text{Земля}}}$$

Теперь найдем новое ускорение свободного падения на Марсе, обозначим его как $g_{\text{Марс(новое)}}$:

$$g_{\text{Марс(новое)}}=\frac{F_{\text{Марс(новая)}}}{m_{\text{Марс(новая)}}}$$

Значение силы притяжения для нового ускорения свободного падения на Марсе будет таким же, как для старого:

$$F_{\text{Марс(новая)}}=F_{\text{Марс(старая)}}$$

Теперь мы можем записать уравнение для нового ускорения свободного падения на Марсе:

$$g_{\text{Марс(новое)}}=\frac{F_{\text{Марс(старая)}}}{1,3\cdot m_{\text{Марс(старая)}}}$$

Используя закон всемирного тяготения, мы можем приравнять силу притяжения на Марсе к $m_{\text{Марс(старая)}}\cdot g_{\text{Марс(старое)}}$:

$$g_{\text{Марс(новое)}}=\frac{m_{\text{Марс(старая)}}\cdot g_{\text{Марс(старое)}}}{1,3\cdot m_{\text{Марс(старая)}}}$$

$$g_{\text{Марс(новое)}}=\frac{g_{\text{Марс(старое)}}}{1,3}$$

Подставляя значение $g_{\text{Марс(старое)}}=3,7$ м/с², мы можем вычислить новое ускорение свободного падения на Марсе:

$$g_{\text{Марс(новое)}}=\frac{3,7}{1,3}\approx 2,846\text{м/с²}$$

Таким образом, увеличение ускорения свободного падения на поверхности Марса составляет приблизительно 2,846 м/с².