Какое будет сжатие пружины, если 12-граммовая пуля, летящая со скоростью 350 м/с, попадает в ящик с песком массой

Для решения этой задачи нам потребуется закон сохранения импульса и закон Гука.

Сначала найдем начальную скорость ящика с песком и пружины. Пуля и ящик с песком движутся как единое целое до столкновения с пружиной. Используем закон сохранения импульса:

\(m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2\),

где \(m_1\) - масса пули, \(v_1\) - начальная скорость пули, \(m_2\) - масса ящика с песком, \(v_2\) - начальная скорость ящика с песком и пружины.

Подставим значения и решим уравнение:

\(0,012 \, \text{кг} \cdot 350 \, \text{м/с} = (0,012 \, \text{кг} + 3,5 \, \text{кг}) \cdot v_2\).

\(4,2 = 3,512 \cdot v_2\).

\(v_2 = \frac{4,2}{3,512} \approx 1,196 \, \text{м/с}\).

Теперь можем найти сжатие пружины. Для этого воспользуемся законом Гука:

\(F = k \cdot x\),

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины.

Сила, действующая на пружину, равна изменению импульса ящика с песком:

\(F = \Delta p = m \cdot \Delta v\),

где \(m\) - масса ящика с песком, \(\Delta v\) - изменение скорости ящика с песком.

Подставим значения:

\(F = 3,5 \, \text{кг} \cdot (0 - 1,196 \, \text{м/с})\).

\(F \approx -4,186 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Отрицательный знак свидетельствует о том, что пружина сжимается.

Используя закон Гука, найдем сжатие пружины:

\(-4,186 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 1230 \, \text{Н/м} \cdot x\).

\(x = \frac{-4,186 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{1230 \, \text{Н/м}} \approx -0,0034 \, \text{м}\).

Таким образом, сжатие пружины составит примерно -0,0034 метра. Ответ не совпадает ни с одним из предложенных вариантов, поскольку сжатие пружины должно быть положительным. Вероятно, была допущена ошибка в формулировке задачи или вариантах ответа. Пожалуйста, обратитесь к учителю или преподавателю для уточнения задачи.