Який повинен бути заряд другої кульки, щоб сила натягу нитки була зменшена до половини від початкової?

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Гука и равенство сил.

Итак, пусть исходный заряд второй кульки равен \( q_0 \), а искомый заряд - \( q \).

По закону Гука, сила натягу нитки определяется формулой:

\[ F = k \cdot \Delta l, \]

где \( F \) - сила натягу нитки, \( k \) - коэффициент упругости, а \( \Delta l \) - изменение длины нитки.

В данном случае мы хотим, чтобы сила натягу нитки была уменьшена до половины от начальной силы натягу. Из этого следует, что:

\[ \frac{F}{2} = k \cdot \Delta l. \]

Так как сила натягу нитки пропорциональна заряду кульки, можно записать:

\[ \frac{q_0}{2} = k \cdot \Delta l_0, \]
\[ \frac{q}{2} = k \cdot \Delta l. \]

Здесь \( \Delta l_0 \) - изначальное изменение длины нитки, а \( \Delta l \) - изменение длины нитки при измененном заряде.

Заметим, что коэффициент упругости и изменение длины нитки остаются неизменными.

Теперь мы можем найти отношение зарядов \( \frac{q_0}{q} \):

\[ \frac{q_0}{q} = \frac{\frac{q_0}{2}}{\frac{q}{2}} = \frac{\Delta l_0}{\Delta l}. \]

Таким образом, для того чтобы сила натягу нитки была уменьшена до половины от начальной, заряд второй кульки должен быть в два раза меньше исходного заряда.

Подводя итог, чтобы сила натягу нитки была уменьшена до половины от начальной, заряд второй кульки должен составлять половину от исходного заряда \( q_0 \). Формулу для связи зарядов можно записать следующим образом:

\[ q = \frac{q_0}{2}. \]