Какое будет произведение многочлена на одночлен?

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое многочлен и одночлен. Многочлен это выражение, состоящее из суммы или разности одночленов, где каждый одночлен содержит переменную, возведенную в некоторую степень и умноженную на коэффициент. Например, многочлен 2x^2 + 3x - 5 состоит из трех одночленов: 2x^2, 3x и -5.

Одночлен, в свою очередь, представляет собой произведение переменной(ей) на некоторую степень, помноженное на коэффициент. Например, 2x^2 и 3x — это одночлены, так как они представляют произведение переменной на степень, умноженное на коэффициент.

Теперь, чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно применить распределительный закон. Это означает, что каждый одночлен внутри многочлена должен быть умножен на данный одночлен.

Для примера, давайте рассмотрим многочлен 2x^2 + 3x - 5 и одночлен 4x. Чтобы умножить этот многочлен на одночлен, нужно умножить каждый одночлен внутри многочлена на одночлен 4x:

(2x^2 + 3x - 5) * 4x

= 2x^2 * 4x + 3x * 4x - 5 * 4x

Чтобы выполнить умножение, нужно умножить коэффициенты и сложить степени переменных:

= 8x^3 + 12x^2 - 20x

Таким образом, произведение многочлена (2x^2 + 3x - 5) на одночлен 4x равно 8x^3 + 12x^2 - 20x.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам лучше понять, как умножать многочлен на одночлен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я буду рад помочь вам.