Какое будет подробное и понятное решение для 5 класса для следующих уравнений: 3/25+11/45=18/39-21/52?

Для начала упростим оба уравнения, чтобы упростить расчеты. Оба уравнения имеют общий знаменатель равный 1175. Первое уравнение может быть записано следующим образом:

\(\frac{3}{25} + \frac{11}{45} = \frac{18}{39} - \frac{21}{52}\)

Чтобы привести дроби с общим знаменателем, нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей 25, 45, 39 и 52, который равен 1175. Расчет ОНК можно выполнить следующим образом:

\(25 = 5 \times 5\)

\(45 = 3 \times 3 \times 5\)

\(39 = 3 \times 13\)

\(52 = 2 \times 2 \times 13\)

Теперь мы видим, какие делители присутствуют в каждом числителе и знаменателе:

Числитель 3: 3
Числитель 11: 11
Числитель 18: 2 \times 3
Числитель 21: 3 \times 7

Знаменатель 25: 5 \times 5
Знаменатель 45: 3 \times 3 \times 5
Знаменатель 39: 3 \times 13
Знаменатель 52: 2 \times 2 \times 13

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{25} + \frac{11}{45} = \frac{18}{39} - \frac{21}{52}\)

\(\frac{(3 \times 3 \times 13)}{(25 \times 3 \times 3)} + \frac{(11 \times 5 \times 5)}{(45 \times 5 \times 5)} = \frac{(18 \times 5 \times 5)}{(39 \times 5 \times 5)} - \frac{(21 \times 2 \times 2)}{(52 \times 2 \times 2)}\)

\(\frac{117}{225} + \frac{275}{1125} = \frac{450}{975} - \frac{84}{208}\)

Теперь сложим и вычтем дроби:

\(\frac{117}{225} + \frac{275}{1125} = \frac{450}{975} - \frac{84}{208}\)

Для сложения дробей с одинаковым знаменателем производится сложение числителей, результат записывается над общим знаменателем:

\(\frac{117}{225} + \frac{275}{1125} = \frac{117 + 275}{225}\)

\(\frac{117}{225} + \frac{275}{1125} = \frac{392}{225}\)

\(\frac{392}{225} = \frac{56}{25}\)

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем производится вычитание числителей, результат записывается над общим знаменателем:

\(\frac{450}{975} - \frac{84}{208} = \frac{450 - 84}{975}\)

\(\frac{450}{975} - \frac{84}{208} = \frac{366}{975}\)

Теперь у нас есть новое уравнение:

\(\frac{56}{25} = \frac{366}{975}\)

Для упрощения уравнения сравним числители и знаменатели, выделим общие делители:

Числитель 56: 2 \times 2 \times 2 \times 7
Числитель 366: 2 \times 3 \times 61

Знаменатель 25: 5 \times 5
Знаменатель 975: 3 \times 5 \times 5 \times 13

Упростим числители и знаменатели:

\(\frac{56}{25} = \frac{366}{975}\)

\(\frac{(2 \times 2 \times 2 \times 7)}{(5 \times 5)} = \frac{(2 \times 3 \times 61)}{(3 \times 5 \times 5 \times 13)}\)

\(\frac{(2 \times 2 \times 2 \times 7)}{(5 \times 5)} = \frac{(2 \times 3 \times 61)}{(3 \times 5 \times 5 \times 13)}\)

Отсюда видно, что числитель и знаменатель в обоих частях уравнения имеют общий множитель 2. Выделим его:

\(2 \times \frac{(2 \times 7)}{(5 \times 5)} = 2 \times \frac{(3 \times 61)}{(3 \times 5 \times 5 \times 13)}\)

Теперь упростим уравнение:

\(\frac{(2 \times 7)}{(5 \times 5)} = \frac{(3 \times 61)}{(3 \times 5 \times 5 \times 13)}\)

\(\frac{14}{25} = \frac{61}{5 \times 5 \times 13}\)

Мы получили конечный результат:

\(\frac{14}{25} = \frac{61}{325}\)