Какое будет подробное и понятное решение для 5 класса для следующих уравнений: 3/25+11/45=18/39-21/52?

Для начала упростим оба уравнения, чтобы упростить расчеты. Оба уравнения имеют общий знаменатель равный 1175. Первое уравнение может быть записано следующим образом:

$\frac{3}{25}+\frac{11}{45}=\frac{18}{39}-\frac{21}{52}$

Чтобы привести дроби с общим знаменателем, нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей 25, 45, 39 и 52, который равен 1175. Расчет ОНК можно выполнить следующим образом:

$25=5\times 5$

$45=3\times 3\times 5$

$39=3\times 13$

$52=2\times 2\times 13$

Теперь мы видим, какие делители присутствуют в каждом числителе и знаменателе:

Числитель 3: 3
Числитель 11: 11
Числитель 18: 2 \times 3
Числитель 21: 3 \times 7

Знаменатель 25: 5 \times 5
Знаменатель 45: 3 \times 3 \times 5
Знаменатель 39: 3 \times 13
Знаменатель 52: 2 \times 2 \times 13

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{25}+\frac{11}{45}=\frac{18}{39}-\frac{21}{52}$

$\frac{(3\times 3\times 13)}{(25\times 3\times 3)}+\frac{(11\times 5\times 5)}{(45\times 5\times 5)}=\frac{(18\times 5\times 5)}{(39\times 5\times 5)}-\frac{(21\times 2\times 2)}{(52\times 2\times 2)}$

$\frac{117}{225}+\frac{275}{1125}=\frac{450}{975}-\frac{84}{208}$

Теперь сложим и вычтем дроби:

$\frac{117}{225}+\frac{275}{1125}=\frac{450}{975}-\frac{84}{208}$

Для сложения дробей с одинаковым знаменателем производится сложение числителей, результат записывается над общим знаменателем:

$\frac{117}{225}+\frac{275}{1125}=\frac{117+275}{225}$

$\frac{117}{225}+\frac{275}{1125}=\frac{392}{225}$

$\frac{392}{225}=\frac{56}{25}$

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем производится вычитание числителей, результат записывается над общим знаменателем:

$\frac{450}{975}-\frac{84}{208}=\frac{450-84}{975}$

$\frac{450}{975}-\frac{84}{208}=\frac{366}{975}$

Теперь у нас есть новое уравнение:

$\frac{56}{25}=\frac{366}{975}$

Для упрощения уравнения сравним числители и знаменатели, выделим общие делители:

Числитель 56: 2 \times 2 \times 2 \times 7
Числитель 366: 2 \times 3 \times 61

Знаменатель 25: 5 \times 5
Знаменатель 975: 3 \times 5 \times 5 \times 13

Упростим числители и знаменатели:

$\frac{56}{25}=\frac{366}{975}$

$\frac{(2\times 2\times 2\times 7)}{(5\times 5)}=\frac{(2\times 3\times 61)}{(3\times 5\times 5\times 13)}$

$\frac{(2\times 2\times 2\times 7)}{(5\times 5)}=\frac{(2\times 3\times 61)}{(3\times 5\times 5\times 13)}$

Отсюда видно, что числитель и знаменатель в обоих частях уравнения имеют общий множитель 2. Выделим его:

$2\times \frac{(2\times 7)}{(5\times 5)}=2\times \frac{(3\times 61)}{(3\times 5\times 5\times 13)}$

Теперь упростим уравнение:

$\frac{(2\times 7)}{(5\times 5)}=\frac{(3\times 61)}{(3\times 5\times 5\times 13)}$

$\frac{14}{25}=\frac{61}{5\times 5\times 13}$

Мы получили конечный результат:

$\frac{14}{25}=\frac{61}{325}$