Какое будет минимальное и максимальное значение данного выражения: (2+sin^2x)cosx/cosx?

Для нахождения минимального и максимального значения данного выражения мы можем использовать свойства функций синуса и косинуса.

Данное выражение состоит из трех функций: \(2\), \(\sin^2x\) и \(\cos x\), а также операции деления. Для начала рассмотрим каждую из этих функций отдельно.

Функция \(\sin^2x\) является квадратом синуса угла \(x\). Значения синуса лежат в интервале от -1 до 1, поэтому квадрат синуса также будет лежать в интервале [0, 1], так как возводить в квадрат неотрицательное число не меняет его знак. Поэтому \(\sin^2x\) принимает значения от 0 до 1.

Функция \(\cos x\) является косинусом угла \(x\). Значения косинуса также лежат в интервале от -1 до 1. Следовательно, \(\cos x\) может принимать значения от -1 до 1.

Теперь рассмотрим выражение в целом: \((2+\sin^2x)\cos x/\cos x\). Мы знаем, что \(\cos x\) не может быть равным нулю (так как это привело бы к делению на ноль, что является неправильным). Таким образом, мы можем сократить \(\cos x\) в числителе и знаменателе, и выражение упростится до \(2 + \sin^2 x\).

Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значение этого упрощенного выражения.

Минимальное значение будет достигаться, когда \(\sin^2 x\) равно 0, так как 0 является наименьшим значением для квадратов чисел. Это происходит, когда \(\sin x = 0\), то есть \(x\) является кратным числу \(\pi\). Таким образом, минимальное значение равно \(2 + \sin^2 (\pi k) = 2\) (где \(k\) - целое число).

Максимальное значение будет достигаться, когда \(\sin^2 x\) равно 1, так как это максимальное значение для квадратов чисел. Это происходит, когда \(\sin x = 1\) или \(\sin x = -1\). Таким образом, максимальное значение равно \(2 + \sin^2 (\pi/2 + 2\pi k) = 3\) или \(2 + \sin^2 (3\pi/2 + 2\pi k) = 3\) (где \(k\) - целое число).

Таким образом, минимальное значение данного выражения равно 2, а максимальное значение равно 3.