Какое будет мгновенное значение тока в непрерывной части цепи, изображенной на схеме, если приложенное напряжение

Когда у вас дано приложенное напряжение \(u = 141\sin(\omega t)\) и известны значения сопротивления (\(R\)), индуктивности (\(X_L\)), и емкости (\(X_C\)), то можно рассчитать мгновенное значение тока в непрерывной части цепи с помощью закона Ома и понятий из комлпексной алгебры.

Закон Ома связывает напряжение (\(u\)) и силу тока (\(i\)) сопротивлением цепи (\(R\)). В данной цепи также есть реактивные элементы – индуктивность и емкость. Их реактивность зависит от угловой частоты (\(\omega\)) и частоты (\(f\)).

Мы знаем, что реактивность индуктивности (\(X_L\)) и реактивность емкости (\(X_C\)) определяются следующими формулами:

\[X_L = 2\pi f L\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi f C}\]

Где \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

В данной задаче, \(f = 10\) и \(X_L = X_C = 10\). Мы можем использовать эти значения в формулах реактивности.

\[X_L = 2\pi \cdot 10 \cdot L\]
\[10 = 20\pi L\]
\[\frac{1}{2\pi} = L\]

Аналогично для емкости:
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 10 \cdot C}\]
\[10 = \frac{1}{20\pi C}\]
\[C = \frac{1}{200\pi}\]

Теперь, когда мы знаем значения реактивностей (\(X_L\) и \(X_C\)), мы можем рассчитать общую реактивность (\(X\)) цепи, суммируя их значения:

\[X = X_L - X_C\]
\[X = \frac{1}{2\pi} - \frac{1}{200\pi}\]
\[X = \frac{199}{200\pi}\]

Общее импеданс цепи (\(Z\)) может быть рассчитано по формуле:

\[Z = \sqrt{R^2 + X^2}\]

Мы знаем, что \(\omega = 2\pi f = 20\pi\), поэтому сопротивление (\(R\)) также будет равно \(10\):

\[Z = \sqrt{10^2 + \left(\frac{199}{200\pi}\right)^2}\]

Теперь можно рассчитать мгновенное значение тока (\(i\)) по формуле:

\[i = \frac{u}{Z}\]

Подставляем значение напряжения (\(u = 141\sin(20\pi t)\)) и значение импеданса (\(Z\)):

\[i = \frac{141\sin(20\pi t)}{\sqrt{10^2 + \left(\frac{199}{200\pi}\right)^2}}\]

Таким образом, мгновенное значение тока в непрерывной части цепи можно рассчитать по формуле \(i = \frac{141\sin(20\pi t)}{\sqrt{10^2 + \left(\frac{199}{200\pi}\right)^2}}\), где \(t\) - время.