Какое будет манометрическое давление в сечении 2-2, если манометрическое давление в сечении 1-1 составляет 35 кПа

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли гласит:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - манометрические давления в сечениях 1-1 и 2-2 соответственно, \(\rho\) - плотность жидкости, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости потока в сечениях 1-1 и 2-2, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h_1\) и \(h_2\) - высоты относительно выбранной точки. Здесь высота будет задана разностью отметок сечений.

В данной задаче внутренний диаметр трубопровода составляет 50 мм в сечении 1-1, а расход жидкости равен 2 л/с. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти скорость потока в сечении 1-1. Запишем формулу для расхода жидкости \(Q\):

\[Q = Av\]

где \(A\) - площадь поперечного сечения трубы, а \(v\) - скорость потока. Площадь поперечного сечения трубы можно найти, используя формулу для площади круга:

\[A = \frac{\pi d^2}{4}\]

где \(d\) - диаметр трубы.

Подставим известные значения в формулу для расхода и найдем скорость потока \(v_1\):

\[\frac{2 \, \text{л/с}}{1000} = \frac{\pi \times (0,05 \, \text{м})^2}{4} \times v_1\]

\[\frac{2}{1000} = \frac{\pi \times 0.0025}{4} \times v_1\]

\[v_1 = \frac{2}{1000} \div \left(\frac{\pi \times 0.0025}{4}\right)\]

\[v_1 \approx 1.273 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем использовать это значение скорости потока для решения задачи. Подставим известные значения в уравнение Бернулли:

\[P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2\]

В данной задаче пренебрегаем потерями напора, поэтому термин с потерями напора (\(\frac{1}{2}\rho v^2\)) исчезает:

\[P_1 + \rho gh_1 = P_2 + \rho gh_2\]

Так как манометрическое давление в сечении 1-1 равно 35 кПа, то \(P_1 = 35 \, \text{кПа}\). Подставим известные значения в уравнение:

\[35 \times 10^3 \, \text{Па} + 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 1\, \text{м} = P_2 + 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.5\, \text{м}\]

\[35 \times 10^3 + 9800 = P_2 + 4900\]

\[P_2 = (35 \times 10^3 + 9800) - 4900\]

Следовательно, манометрическое давление в сечении 2-2 составит:

\[P_2 \approx 38700 \, \text{Па}\]

Полученное значение представляем в килопаскалях:

\[P_2 \approx 38.7 \, \text{кПа}\]