Какое будет максимальное значение функции y=√(-115-28x-x²)?

Для начала, нам нужно найти максимальное значение функции \(y = \sqrt{-115 - 28x - x^2}\).

Давайте разберемся, как мы можем это сделать.

1. Возьмем выражение под корнем и найдем дискриминант, чтобы определить, имеет ли функция максимальное значение:
Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -1\), \(b = -28\), и \(c = -115\).
Подставим значения в формулу:
\(D = (-28)^2 - 4(-1)(-115)\)
\(D = 784 - 4 \cdot 1 \cdot (-115)\)
\(D = 784 - 4 \cdot 115\)
\(D = 784 + 460\)
\(D = 1244\)

2. Определим знак дискриминанта. Если \(D > 0\), значит, у нас есть два корня, и функция достигает своего максимального значения в вершине параболы.
Если \(D = 0\), мы имеем один корень, и функция достигает своего максимального значения на этой точке.
Если \(D < 0\), у нас нет действительных корней, и функция не имеет максимального значения.

3. У нас \(D = 1244\), что больше нуля, значит, функция имеет максимальное значение в вершине параболы.

4. Чтобы найти координаты вершины параболы, воспользуемся формулами:
\(x_v = -\frac{b}{2a}\) и \(y_v = -\frac{D}{4a}\)

В нашем случае:
\(x_v = -\frac{-28}{2(-1)}\)
\(x_v = -\frac{28}{2}\)
\(x_v = -14\)

\(y_v = -\frac{1244}{4(-1)}\)
\(y_v = -\frac{1244}{-4}\)
\(y_v = 311\)

Значит, координаты вершины параболы равны \((-14, 311)\).

5. Теперь мы знаем, что функция имеет максимальное значение в точке \((-14, 311)\). Подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти это значение.

\(y = \sqrt{-115 - 28x - x^2}\)
\(y = \sqrt{-115 - 28(-14) - (-14)^2}\)
\(y = \sqrt{-115 + 392 - 196}\)
\(y = \sqrt{81}\)
\(y = 9\)

Таким образом, максимальное значение функции \(y = \sqrt{-115 - 28x - x^2}\) равно 9, и оно достигается в точке \((-14, 311)\).