Какими значениями может быть сумма чисел на двух средних карточках, если

Question

Математика: Какими значениями может быть сумма чисел на двух средних карточках, если на 12 карточках, имеющих разные натуральные числа, их сумма равна 84, и Маша выложила карточки в порядке возрастания?

Григорьевна · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо определить верхний и нижний пределы для суммы чисел на двух средних карточках.

Пусть \(a\) и \(b\) - числа на двух средних карточках.
Так как у нас есть 12 карточек с разными натуральными числами, то можно сделать вывод, что сумма чисел на первых 6 карточках будет меньше или равна сумме чисел на двух средних карточках (т.е. \(a + b\)).

Поскольку сумма чисел на всех 12 карточках равна 84, а на первых 6 карточках сумма различных чисел будет минимальной возможной, то мы можем сказать, что

\[a + b \geq \text{{сумма чисел на первых 6 карточках}} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.\]

Теперь рассмотрим предельный случай, когда на двух средних карточках стоят два наибольших числа. В этом случае сумма чисел на двух средних карточках будет равна сумме на всех 12 карточках за вычетом суммы чисел на первых и последних 2 карточках. То есть

\[a + b \leq \text{{сумма чисел на всех карточках}} - \text{{сумма чисел на первых и последних 2 карточках}}\]
\[a + b \leq 84 - (1 + 12) = 71.\]

Таким образом, сумма чисел на двух средних карточках будет находиться в интервале от 21 до 71.

Ответ: Возможные значения для суммы чисел на двух средних карточках могут быть любыми числами от 21 до 71 включительно.

Какими значениями может быть сумма чисел на двух средних карточках, если на 12 карточках, имеющих разные натуральные

Григорьевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!