Які значення об’єму і площі поверхні кулі, якщо площа перерізу, розташованого на відстані 5 см від центра кулі, дорівнює 144π см2? БУДЬ ЛАСКА З ПОЯСНЕННЯМИ
Timka_2199
Для розв"язання цієї задачі нам потрібно використати формули для об"єму і площі поверхні кулі.
Об"єм кулі (V) обчислюється за формулою:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3, \]
де \( r \) - радіус кулі.
Площа поверхні кулі (S) обчислюється за формулою:
\[ S = 4\pi r^2. \]
За умовою задачі, площа перерізу, розташованого на відстані 5 см від центра кулі, дорівнює 144π см². Ця площа відповідає площі поверхні кулі, тобто \( S = 144π \).
Давайте знаходити радіус кулі. Підставимо відомі значення площі поверхні кулі в формулу:
\[ 144 π = 4π r^2. \]
Тепер спростимо рівняння:
\[ r^2 = \frac{144π}{4π}, \]
\[ r^2 = 36. \]
Щоб знайти значення радіусу, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:
\[ r = \sqrt{36}, \]
\[ r = 6 \, \text{см}. \]
Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.
Тепер, коли вам відоме значення радіусу, ви можете знайти об"єм і площу поверхні кулі.
Обчислимо об"єм кулі:
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3, \]
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 216, \]
\[ V = 288\pi \, \text{см}^3. \]
Тепер обчислимо площу поверхні кулі:
\[ S = 4\pi \cdot 6^2, \]
\[ S = 4\pi \cdot 36, \]
\[ S = 144\pi \, \text{см}^2. \]
Отже, значення об"єму кулі становить \( 288\pi \, \text{см}^3 \), а площі поверхні кулі - \( 144\pi \, \text{см}^2 \).
Об"єм кулі (V) обчислюється за формулою:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3, \]
де \( r \) - радіус кулі.
Площа поверхні кулі (S) обчислюється за формулою:
\[ S = 4\pi r^2. \]
За умовою задачі, площа перерізу, розташованого на відстані 5 см від центра кулі, дорівнює 144π см². Ця площа відповідає площі поверхні кулі, тобто \( S = 144π \).
Давайте знаходити радіус кулі. Підставимо відомі значення площі поверхні кулі в формулу:
\[ 144 π = 4π r^2. \]
Тепер спростимо рівняння:
\[ r^2 = \frac{144π}{4π}, \]
\[ r^2 = 36. \]
Щоб знайти значення радіусу, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:
\[ r = \sqrt{36}, \]
\[ r = 6 \, \text{см}. \]
Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.
Тепер, коли вам відоме значення радіусу, ви можете знайти об"єм і площу поверхні кулі.
Обчислимо об"єм кулі:
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 6^3, \]
\[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 216, \]
\[ V = 288\pi \, \text{см}^3. \]
Тепер обчислимо площу поверхні кулі:
\[ S = 4\pi \cdot 6^2, \]
\[ S = 4\pi \cdot 36, \]
\[ S = 144\pi \, \text{см}^2. \]
Отже, значення об"єму кулі становить \( 288\pi \, \text{см}^3 \), а площі поверхні кулі - \( 144\pi \, \text{см}^2 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
