Якого радіус кола, якщо відстань М до початку координат 12 см, а кут МОС дорівнює 45 градусів?

Для решения этой задачи нам потребуются знания о геометрии и тригонометрии. Давайте посмотрим на картину:

\[MO\) - это радиус круга, а \(M\) - это точка на окружности круга. Также дано, что расстояние от точки \(M\) до начала координат - точки \(O\) равно 12 см. Кроме того, задан угол \(MOS\), который равен 45 градусам.

Перейдем к решению:

1. Для начала, мы можем использовать определение тригонометрических функций, связанных с углами и сторонами прямоугольного треугольника. В данном случае, мы имеем прямоугольный треугольник \(MOS\) с гипотенузой радиуса \(MO\) и углом \(MOS\) равным 45 градусам.

2. Расстояние от точки \(M\) до начала координат равно длине гипотенузы этого треугольника. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 12 см и углом 45 градусов.

3. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, у нас есть катет, равный 12 см, и косинус угла \(MOS\) равен \(MO / 12\).

4. Используя тригонометрическое соотношение \(\cos(45^\circ) = \frac{MO}{12}\), мы можем найти значение \(MO\). Подставляем значение косинуса \(45^\circ\):

\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{MO}{12}\)

5. Теперь нам нужно найти значение \(MO\). Для этого умножим обе стороны на 12:

\(MO \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\)

\(MO = \frac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

6. Упрощаем выражение, домножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\(MO = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}}\)

\(MO = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\)

\(MO = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2}\)

7. Сокращаем дробь:

\(MO = 6 \cdot \sqrt{2}\)

Таким образом, радиус круга \(MO\) равен \(6 \cdot \sqrt{2}\) см.