Каким является результат разложения выражения (a−1)^4? Выберите один из вариантов ответа: 1) a4−4a3+7a2−4a+1

Рад, что вы обратились ко мне за помощью в решении задачи! Чтобы найти результат разложения выражения \((a-1)^4\), воспользуемся формулой бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона гласит: \((a+b)^n = C_n^0 \cdot a^n \cdot b^0 + C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \dots + C_n^n \cdot a^0 \cdot b^n\), где \(C_n^k\) обозначает биномиальный коэффициент.

В нашем случае, у нас есть выражение \((a-1)^4\), где \(a\) играет роль \(a\), а \(-1\) играет роль \(b\). Таким образом, мы можем применить формулу бинома Ньютона для нахождения разложения.

Давайте применим формулу бинома Ньютона к нашему выражению:

\((a-1)^4 = C_4^0 \cdot a^4 \cdot (-1)^0 + C_4^1 \cdot a^3 \cdot (-1)^1 + C_4^2 \cdot a^2 \cdot (-1)^2 + C_4^3 \cdot a^1 \cdot (-1)^3 + C_4^4 \cdot a^0 \cdot (-1)^4\)

Рассчитаем значения биномиальных коэффициентов:

\(C_4^0 = 1\), \(C_4^1 = 4\), \(C_4^2 = 6\), \(C_4^3 = 4\), \(C_4^4 = 1\)

Подставим значения биномиальных коэффициентов в выражение:

\((a-1)^4 = 1 \cdot a^4 \cdot (-1)^0 + 4 \cdot a^3 \cdot (-1)^1 + 6 \cdot a^2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot a^1 \cdot (-1)^3 + 1 \cdot a^0 \cdot (-1)^4\)

Упростим эту сумму:

\((a-1)^4 = a^4 - 4a^3 + 6a^2 - 4a + 1\)

Таким образом, правильный ответ на задачу: \((a-1)^4 = a^4 - 4a^3 + 6a^2 - 4a + 1\).

Ответ: 3) \(a^4 - 4a^3 + 6a^2 - 4a + 1\).

Я надеюсь, что мой подробный ответ был полезен и понятен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.