Каким условием можно описать набор точек, где выполняется неравенство x·y≤-6?

Нам необходимо описать условие для набора точек, где выполняется неравенство \(x \cdot y \leq -6\). Для решения данной задачи, давайте разберемся с самим неравенством.

В данном неравенстве у нас используется произведение двух переменных \(x\) и \(y\), и оно должно быть меньше или равно -6. Чтобы понять, каким условием описать набор точек, удовлетворяющих данному неравенству, давайте оценим его графическое представление и выполним таблицу значений.

Для начала построим график данного неравенства. Разделим плоскость на четыре области, в зависимости от значения \(x\) и \(y\):

1) Если \(x > 0\) и \(y > 0\), то \(x \cdot y\) будет положительным числом, и оно не будет удовлетворять неравенству \(x \cdot y \leq -6\).
2) Если \(x < 0\) и \(y < 0\), то \(x \cdot y\) также будет положительным числом и не будет удовлетворять неравенству.
3) Если \(x > 0\) и \(y < 0\), или \(x < 0\) и \(y > 0\), то произведение \(x \cdot y\) будет отрицательным числом и будет удовлетворять условию неравенства.
4) Если \(x = 0\) или \(y = 0\), то произведение \(x \cdot y\) будет равно нулю, что не удовлетворяет неравенству.

Теперь построим таблицу значений для разных значений \(x\) и \(y\):

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|}
\hline
x & y & x \cdot y & x \cdot y \leq -6 \\
\hline
-3 & -2 & 6 & \text{{Нет}} \\
-5 & 1 & -5 & \text{{Да}} \\
2 & -2 & -4 & \text{{Да}} \\
4 & 3 & 12 & \text{{Нет}} \\
\hline
\end{{array}}
\]

Из таблицы видно, что точки \((-5, 1)\) и \((2, -2)\) удовлетворяют условию неравенства \(x \cdot y \leq -6\).

Таким образом, мы можем описать набор точек, где выполняется данное неравенство, следующим образом: все точки, где \(x < 0\) и \(y > 0\), или \(x > 0\) и \(y < 0\), удовлетворяют данному условию.