Каким способом можно определить расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек c и b до прямой

Чтобы определить расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек C и B до прямой, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и прямой.

Шаг 1: Найдем уравнение заданной прямой. Если у нас есть известное уравнение прямой, перейдите к шагу 2. Если нет, то ищем угловой коэффициент k и свободный член b в уравнении прямой вида y = kx + b.

Шаг 2: Мы знаем, что основание перпендикуляра - это точка пересечения этого перпендикуляра с прямой. Пусть точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки C, равна точке A, а точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки B, равна точке D.

Шаг 3: Найдем координаты точек A и D с помощью системы уравнений. Запишем уравнение прямой, проведенной через точку C и перпендикулярную заданной прямой, и найдем точку пересечения с заданной прямой. Аналогично для точки D.

Шаг 4: Найдем расстояние между точками A и D с помощью формулы для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Эта формула имеет вид:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Шаг 5: Подставим найденные координаты точек A и D в формулу и вычислим расстояние между основаниями перпендикуляров.

Давайте решим пример для более ясного понимания.

Пусть у нас есть прямая, заданная уравнением y = 2x + 3. Точки C(-1, 4) и B(2, 8) являются точками, из которых проведены перпендикуляры до этой прямой.

Шаг 1: Уравнение данной прямой уже задано, поэтому переходим к шагу 2.

Шаг 2: Точка A - основание перпендикуляра, проведенного из точки C, и точка D - основание перпендикуляра, проведенного из точки B.

Шаг 3: Для точки A:
y = 2x + 3 (уравнение заданной прямой)
y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} (уравнение перпендикуляра, проведенного из точки C)
Решив эту систему уравнений, мы найдем, что координаты точки A равны (-1, \frac{5}{2}).

Аналогично, для точки D:
y = 2x + 3 (уравнение заданной прямой)
y = -\frac{1}{2}x + \frac{17}{2} (уравнение перпендикуляра, проведенного из точки B)
Решив эту систему уравнений, мы найдем, что координаты точки D равны (2, \frac{7}{2}).

Шаг 4: Найдем расстояние между точками A и D, подставив их координаты в формулу для расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (\frac{7}{2} - \frac{5}{2})^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]

Шаг 5: Итак, расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек C и B до прямой y = 2x + 3, равно \(\sqrt{10}\) (ответ).

Пошаговое решение данной задачи позволяет понять каждую часть процесса, начиная от нахождения уравнения прямой до вычисления итогового результата. Это поможет школьнику лучше закрепить материал и применять его для решения подобных задач.