Каким образом можно заполнить таблицу в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X, зная, что неизвестные значения величины образуют арифметическую прогрессию, а доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1 : 3, 5 : 3?

Cherepaha
Для начала, давайте разберем, что такое закон распределения случайной величины. Закон распределения определяет вероятности различных значений этой случайной величины.
В данной задаче нам известно, что значения случайной величины X образуют арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними членами последовательности постоянна.
Другая информация, которая дана нам, говорит о том, что доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1:3:5. Это означает, что наибольшая доля вероятности соответствует пятому элементу последовательности, вторая наибольшая доля соответствует третьему элементу, а оставшаяся доля соответствует первому элементу последовательности.
Теперь, чтобы заполнить таблицу, нам нужно знать начальное значение, разницу прогрессии и количество элементов.
Давайте представим, что начальное значение арифметической прогрессии равно a, разница прогрессии равна d, а количество элементов равно n.
Тогда первый элемент последовательности будет равен a, второй элемент будет равен a+d, третий элемент будет равен a+2d, и так далее, до элемента с номером n, который будет равен a+(n-1)d.
Теперь, так как у нас имеется пропорциональное соотношение между долями вероятностей, мы можем использовать это, чтобы найти значения вероятностей для каждого элемента.
Вероятности могут быть выражены в виде отношения , где - вероятность i-го элемента, а - сумма квадратов чисел от 1 до n. В данном случае, n = 5.
Для i = 1:
Для i = 2:
Для i = 3:
Для i = 4:
Для i = 5:
Теперь у нас есть значения вероятностей для каждого элемента, и мы можем заполнить таблицу.
Остается только найти значения и . Мы знаем, что первый элемент последовательности равен a, а последний элемент равен a+4d.
Также, у нас есть пропорциональное соотношение между вероятностями. Вероятности соответствуют значениям 1:3:5. Это означает, что и .
Мы можем использовать эти соотношения для нахождения и .
Сначала, заметим, что , а . То есть, .
Теперь, используя это соотношение, можно записать:
Значит, .
Теперь, зная и , мы можем найти и с помощью следующих равенств:
(последний элемент равен 5)
(третий элемент равен 3)
Вычтем второе уравнение из первого:
Теперь найдем подставя все в первое уравнение:
Итак, найденные значения равны и .
Мы можем использовать эти значения для заполнения таблицы:
Таким образом, таблица заполнена в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X.
В данной задаче нам известно, что значения случайной величины X образуют арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними членами последовательности постоянна.
Другая информация, которая дана нам, говорит о том, что доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1:3:5. Это означает, что наибольшая доля вероятности соответствует пятому элементу последовательности, вторая наибольшая доля соответствует третьему элементу, а оставшаяся доля соответствует первому элементу последовательности.
Теперь, чтобы заполнить таблицу, нам нужно знать начальное значение, разницу прогрессии и количество элементов.
Давайте представим, что начальное значение арифметической прогрессии равно a, разница прогрессии равна d, а количество элементов равно n.
Тогда первый элемент последовательности будет равен a, второй элемент будет равен a+d, третий элемент будет равен a+2d, и так далее, до элемента с номером n, который будет равен a+(n-1)d.
Теперь, так как у нас имеется пропорциональное соотношение между долями вероятностей, мы можем использовать это, чтобы найти значения вероятностей для каждого элемента.
Вероятности могут быть выражены в виде отношения
Для i = 1:
Для i = 2:
Для i = 3:
Для i = 4:
Для i = 5:
Теперь у нас есть значения вероятностей для каждого элемента, и мы можем заполнить таблицу.
Остается только найти значения
Также, у нас есть пропорциональное соотношение между вероятностями. Вероятности соответствуют значениям 1:3:5. Это означает, что
Мы можем использовать эти соотношения для нахождения
Сначала, заметим, что
Теперь, используя это соотношение, можно записать:
Значит,
Теперь, зная
Вычтем второе уравнение из первого:
Теперь найдем
Итак, найденные значения равны
Мы можем использовать эти значения для заполнения таблицы:
Таким образом, таблица заполнена в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X.
Знаешь ответ?