Каким образом можно заполнить таблицу в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X, зная

Каким образом можно заполнить таблицу в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X, зная, что неизвестные значения величины образуют арифметическую прогрессию, а доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1 : 3, 5 : 3?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Cherepaha

Cherepaha

Для начала, давайте разберем, что такое закон распределения случайной величины. Закон распределения определяет вероятности различных значений этой случайной величины.

В данной задаче нам известно, что значения случайной величины X образуют арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между двумя соседними членами последовательности постоянна.

Другая информация, которая дана нам, говорит о том, что доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1:3:5. Это означает, что наибольшая доля вероятности соответствует пятому элементу последовательности, вторая наибольшая доля соответствует третьему элементу, а оставшаяся доля соответствует первому элементу последовательности.

Теперь, чтобы заполнить таблицу, нам нужно знать начальное значение, разницу прогрессии и количество элементов.

Давайте представим, что начальное значение арифметической прогрессии равно a, разница прогрессии равна d, а количество элементов равно n.

Тогда первый элемент последовательности будет равен a, второй элемент будет равен a+d, третий элемент будет равен a+2d, и так далее, до элемента с номером n, который будет равен a+(n-1)d.

Теперь, так как у нас имеется пропорциональное соотношение между долями вероятностей, мы можем использовать это, чтобы найти значения вероятностей для каждого элемента.

Вероятности могут быть выражены в виде отношения pi=i2i=1ni2, где pi - вероятность i-го элемента, а i=1ni2 - сумма квадратов чисел от 1 до n. В данном случае, n = 5.

Для i = 1: p1=1212+22+32+42+52
Для i = 2: p2=2212+22+32+42+52
Для i = 3: p3=3212+22+32+42+52
Для i = 4: p4=4212+22+32+42+52
Для i = 5: p5=5212+22+32+42+52

Теперь у нас есть значения вероятностей для каждого элемента, и мы можем заполнить таблицу.

Unknown environment 'tabular'

Остается только найти значения a и d. Мы знаем, что первый элемент последовательности равен a, а последний элемент равен a+4d.

Также, у нас есть пропорциональное соотношение между вероятностями. Вероятности соответствуют значениям 1:3:5. Это означает, что p5=5p3 и p3=3p1.

Мы можем использовать эти соотношения для нахождения a и d.

Сначала, заметим, что p3=939=31333, а p1=139=11333. То есть, p3=3p1.

Теперь, используя это соотношение, можно записать:

539=5p1

539=151311333

Значит, p1=1513113=15169.

Теперь, зная p1 и p3, мы можем найти a и d с помощью следующих равенств:

a+4d=5 (последний элемент равен 5)
a+2d=3 (третий элемент равен 3)

Вычтем второе уравнение из первого:

(a+4d)(a+2d)=53

2d=2

d=1

Теперь найдем a подставя все в первое уравнение:

a+41=5

a+4=5

a=1

Итак, найденные значения равны a=1 и d=1.

Мы можем использовать эти значения для заполнения таблицы:

Unknown environment 'tabular'

Таким образом, таблица заполнена в соответствии с заданным законом распределения случайной величины X.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello