Каким образом можно выразить вектор mn−→− через векторы x⃗ , y⃗ , z⃗ в данном четырёхугольнике klmn?

Чтобы найти выражение для вектора \(\overrightarrow{MN}\), используя векторы \(\overrightarrow{X}\), \(\overrightarrow{Y}\) и \(\overrightarrow{Z}\) в четырехугольнике \(KLMN\), мы можем воспользоваться свойствами векторов.

Вектор \(\overrightarrow{MN}\) может быть представлен как разность векторов \(\overrightarrow{M K}\) и \(\overrightarrow{N K}\). Таким образом, мы можем записать это следующим образом:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{M K} - \overrightarrow{N K}\)

Теперь нам нужно найти выражение для каждого из этих векторов в терминах векторов \(\overrightarrow{X}\), \(\overrightarrow{Y}\) и \(\overrightarrow{Z}\).

Чтобы найти \(\overrightarrow{M K}\), мы можем воспользоваться тем, что \(\overrightarrow{M K}\) - это вектор, который направлен от \(K\) до \(M\). Мы можем представить его как сумму векторов \(\overrightarrow{K L}\) и \(\overrightarrow{L M}\):
\(\overrightarrow{M K} = \overrightarrow{K L} + \overrightarrow{L M}\)

Аналогично, чтобы найти \(\overrightarrow{N K}\), мы можем использовать тот факт, что \(\overrightarrow{N K}\) - это вектор, направленный от \(K\) до \(N\). Мы можем представить его как сумму векторов \(\overrightarrow{K N}\) и \(\overrightarrow{N M}\):
\(\overrightarrow{N K} = \overrightarrow{K N} + \overrightarrow{N M}\)

Теперь у нас есть выражения векторов \(\overrightarrow{M K}\) и \(\overrightarrow{N K}\) через векторы \(\overrightarrow{K L}\), \(\overrightarrow{L M}\), \(\overrightarrow{K N}\) и \(\overrightarrow{N M}\).

Продолжим подставлять эти выражения в исходное уравнение:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{M K} - \overrightarrow{N K} = (\overrightarrow{K L} + \overrightarrow{L M}) - (\overrightarrow{K N} + \overrightarrow{N M})\)

Теперь нам нужно раскрыть скобки и сгруппировать похожие векторы:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{K L} + \overrightarrow{L M} - \overrightarrow{K N} - \overrightarrow{N M}\)

Наконец, мы можем написать окончательное выражение для вектора \(\overrightarrow{MN}\) через векторы \(\overrightarrow{X}\), \(\overrightarrow{Y}\) и \(\overrightarrow{Z}\), используя известные выражения:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{K L} + \overrightarrow{L M} - \overrightarrow{K N} - \overrightarrow{N M}\)

Таким образом, мы выразили вектор \(\overrightarrow{MN}\) через векторы \(\overrightarrow{X}\), \(\overrightarrow{Y}\) и \(\overrightarrow{Z}\) в четырехугольнике \(KLMN\) с помощью пошагового решения.