1. Яка функція відповідає точці А(х;у) на тригонометричному колі, яка має значення х? 2. Яка буде довжина третьої

1. Функція, яка відповідає точці А(х;у) на тригонометричному колі і має значення х, називається косинусом. Косинус визначається як відношення довжини сторони прилеглого до точки А в прямокутному трикутнику (з яким з"єднується точка А) до довжини гіпотенузи цього трикутника. За формулою косинусу, яка використовується в тригонометрії, косинус кута в прямокутному трикутнику обчислюється як частка прилеглої сторони до гіпотенузи:
\[cos(\theta) = \frac{x}{r}\]
де \(\theta\) - кут між радіус-вектором, що сполучає центр кола з точкою А, х - значення х-координати точки А, r - радіус кола.

2. Для обчислення довжини третьої сторони трикутника, ми можемо застосовувати теорему косинусів. Згідно з теоремою косинусів, квадрат довжини третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєне добуток цих сторін на косинус внутрішнього кута, утвореного цими сторонами.

У нашому випадку, якщо дві сторони рівні 1 см і \(\sqrt{18}\) см, а кут між ними 135 градусів, то можемо обчислити довжину третьої сторони, позначимо її як c. Вираз для обчислення буде наступним:
\[c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot cos(135^\circ)\]

Можна скористатися калькулятором, щоб обчислити значення виразу.

3. Щоб знайти відношення ВС до АВ в трикутнику АВС, нам потрібно використати відповідність між кутами і сторонами у прямокутних трикутниках. Замітимо, що сума трьох кутів у трикутнику АВС повинна бути рівною 180 градусів.

У даному випадку, знаючи кути А і В, ми можемо знайти кут С:
\[\angle С = 180^\circ - \angle А - \angle В\]
\[\angle С = 180^\circ - 30^\circ - 105^\circ\]

Отже, \(\angle С = 45^\circ\).

Згідно з властивостями трикутників, в прямокутних трикутниках відношення довжин протилежних сторін рівне тангенсу відповідного гострого кута. Тому ми можемо обчислити відношення BC до AB за формулою:
\[\frac{BC}{AB} = tan(45^\circ)\]

4. Центром повороту при повороті квадрата АВСD на кут 90 градусів за годинниковою стрілкою є точка, яка знаходиться на середині перпендикуляра до відрізка АС, проходячи через середину відрізка АВ. Тому, щоб знайти центр повороту, нам потрібно знайти середину відрізка АВ і перпендикулярний йому вектор.

Знаходження середини відрізка АВ відбувається шляхом обчислення середньої координати двох кінцевих точок. Нехай координати точок A і B будуть (x1, y1) і (x2, y2) відповідно. Тоді координати середини відрізка АВ (x, y) обчислюються за наступними формулами:
\[x = \frac{x1 + x2}{2}\]
\[y = \frac{y1 + y2}{2}\]

Отже, щоб знайти центр повороту квадрата АВСD на кут 90 градусів за годинниковою стрілкою, потрібно обчислити середину відрізка АВ та перпендикулярний йому вектор.