Каким образом можно упростить выражение (2ab+4b-3a-6)/(2b+2b^2) : (4b^2 +21/2b+2)?

Чтобы упростить данное выражение, мы можем выполнить ряд шагов. Приступим!

1. Разложение на множители:
Начнем с разложения на множители знаменателей в дроби-делимом:
2b + 2b^2 = 2b(1 + b)
4b^2 + (21/2)b + 2 = b(4b + 21/2) + 2 = b(4b + 21/2) + 4(1/2) = b(4b + 21/2) + 2

Теперь наша исходная дробь выглядит следующим образом:
(2ab + 4b - 3a - 6) / (2b(1 + b)) : (b(4b + 21/2) + 2)

2. Факторизация выражения:
Теперь, рассмотрим числитель:
2ab + 4b - 3a - 6 = 2ab - 3a + 4b - 6 = a(2b - 3) + 2(2b - 3) = (a + 2)(2b - 3)

Таким образом, наше выражение можно переписать так:
[(a + 2)(2b - 3)] / [2b(1 + b)] : [b(4b + 21/2) + 2]

3. Сокращение:
Теперь, мы можем сократить общий множитель (2b - 3) в числителя и знаменателе:
[(a + 2)(2b - 3)] / [2b(1 + b)] : [b(4b + 21/2) + 2] = [(a + 2) / 2b] : [4b + 21/2 + 2]

4. Упрощение суммы и разности дробей:
[(a + 2) / 2b] : [4b + 21/2 + 2] = [(a + 2) / 2b] : [4b + (21/2 + 4*2/2)]
= [(a + 2) / 2b] : [4b + (21/2 + 4)]
= [(a + 2) / 2b] : [4b + 29/2]

5. Умножение на обратную дробь:
Чтобы разделить числитель на знаменатель, перемножим числитель делимой дроби на обратную знаменателю:
[(a + 2) / 2b] : [4b + 29/2] = [(a + 2) / 2b] * [2 / (4b + 29/2)]
= (a + 2) / [2b(4b + 29/2)]

Таким образом, упрощенное выражение будет:
(a + 2) / [2b(4b + 29/2)]

Вот и ответ! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!