Каким образом можно упростить следующее выражение: 2sin11acos5a-sin6a?
Valentina
Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться следующими свойствами тригонометрии:
1. Свойство синуса удвоенного угла: \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\)
2. Свойство синуса разности углов: \(\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)\)
Применим эти свойства к нашему выражению:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(6a) = 2\sin(11a)\cos(5a) - (\sin(11a)\cos(5a) - \cos(11a)\sin(5a))
\]
Теперь, объединим все слагаемые и упростим:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - (\sin(11a)\cos(5a) - \cos(11a)\sin(5a)) = 2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a)
\]
Выражение \(\sin(11a)\cos(5a)\) повторяется в первом и втором слагаемом, поэтому мы можем их вычесть:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a) = \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a)
\]
Так как \(\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta)\), мы можем записать:
\[
\sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a) = \sin(11a + 5a) = \sin(16a)
\]
Итак, выражение \(2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(6a)\) можно упростить и записать как \(\sin(16a)\).
1. Свойство синуса удвоенного угла: \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\)
2. Свойство синуса разности углов: \(\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)\)
Применим эти свойства к нашему выражению:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(6a) = 2\sin(11a)\cos(5a) - (\sin(11a)\cos(5a) - \cos(11a)\sin(5a))
\]
Теперь, объединим все слагаемые и упростим:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - (\sin(11a)\cos(5a) - \cos(11a)\sin(5a)) = 2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a)
\]
Выражение \(\sin(11a)\cos(5a)\) повторяется в первом и втором слагаемом, поэтому мы можем их вычесть:
\[
2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a) = \sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a)
\]
Так как \(\sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta)\), мы можем записать:
\[
\sin(11a)\cos(5a) + \cos(11a)\sin(5a) = \sin(11a + 5a) = \sin(16a)
\]
Итак, выражение \(2\sin(11a)\cos(5a) - \sin(6a)\) можно упростить и записать как \(\sin(16a)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
