Каким образом можно решить систему уравнений y-x=12 и y-x=xy/360?

Каким образом можно решить систему уравнений y-x=12 и y-x=xy/360?
Космическая_Следопытка

Космическая_Следопытка

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Исходная система уравнений:

yx=12(уравнение 1)yx=xy360(уравнение 2)

Шаг 1: Преобразуем уравнение 2, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на 360:

360(yx)=xy

Шаг 2: Распределим произведение в правой части уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

360y360xxy=0

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения влево:

xy+360x360y=0

Шаг 4: Применим метод подстановки, чтобы связать значения x и y:

Из уравнения 1 мы уже знаем, что yx=12. Мы можем выразить y через x, добавив x к обоим сторонам уравнения:

y=x+12

Теперь подставим это значение y в уравнение 4:

x(x+12)+360x360(x+12)=0

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

x2+12x+360x360x4320=0

x2+12x4320=0

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение:

Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или метод факторизации. В этом случае, давайте используем метод факторизации:

Факторизуем левую часть уравнения:

(x60)(x+72)=0

Теперь мы имеем два возможных значения x: x=60 или x=72.

Шаг 7: Найдем соответствующие значения y:

Подставим x=60 в уравнение 1:

y60=12

y=72

Подставим x=72 в уравнение 1:

y(72)=12

y=60

Итак, решение системы уравнений состоит из двух пар значений x и y:

1. x=60, y=72
2. x=72, y=60

Таким образом, система уравнений имеет два решения.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello