Каким образом можно решить систему уравнений y-x=12 и y-x=xy/360?

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Исходная система уравнений:

\[
\begin{align*}
y - x &= 12 \quad \text{(уравнение 1)} \\
y - x &= \frac{xy}{360} \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение 2, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на 360:

\[
360(y - x) = xy
\]

Шаг 2: Распределим произведение в правой части уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[
360y - 360x - xy = 0
\]

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения влево:

\[
xy + 360x - 360y = 0
\]

Шаг 4: Применим метод подстановки, чтобы связать значения x и y:

Из уравнения 1 мы уже знаем, что \(y - x = 12\). Мы можем выразить y через x, добавив x к обоим сторонам уравнения:

\[
y = x + 12
\]

Теперь подставим это значение y в уравнение 4:

\[
x(x + 12) + 360x - 360(x + 12) = 0
\]

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
x^2 + 12x + 360x - 360x - 4320 = 0
\]

\[
x^2 + 12x - 4320 = 0
\]

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение:

Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или метод факторизации. В этом случае, давайте используем метод факторизации:

Факторизуем левую часть уравнения:

\[
(x - 60)(x + 72) = 0
\]

Теперь мы имеем два возможных значения x: \(x = 60\) или \(x = -72\).

Шаг 7: Найдем соответствующие значения y:

Подставим \(x = 60\) в уравнение 1:

\[
y - 60 = 12
\]

\[
y = 72
\]

Подставим \(x = -72\) в уравнение 1:

\[
y - (-72) = 12
\]

\[
y = -60
\]

Итак, решение системы уравнений состоит из двух пар значений x и y:

1. \(x = 60\), \(y = 72\)
2. \(x = -72\), \(y = -60\)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.