Каким образом можно разложить многочлен и вычислить его значение для данных значений переменных a и b? Многочлен

Чтобы разложить данный многочлен и вычислить его значение для заданных значений переменных \(a\) и \(b\), нужно применить принцип дистрибутивности, а затем выполнить операции сложения и умножения.

Шаг 1: Разложение многочлена
Для начала, разложим каждое слагаемое многочлена:
\[8a^2 - 8ab - 5a + 5b\]

Разложим первое слагаемое:
\[8a^2 = 8 \cdot a \cdot a = 8a \cdot a\]

Разложим второе слагаемое:
\[-8ab = -8 \cdot a \cdot b = -8a \cdot b\]

Разложим третье слагаемое:
\[-5a = -5 \cdot a = -5a\]

Оставим последнее слагаемое нетронутым:
\[5b = 5b\]

Теперь наш многочлен выглядит следующим образом:
\[8a \cdot a - 8a \cdot b - 5a + 5b\]

Шаг 2: Вычисление значения
Теперь, когда мы разложили многочлен, подставим значения переменных \(a = \frac{1}{8}\) и \(b = -\frac{3}{4}\) в полученное выражение.

Заменим \(a\) и \(b\) в каждом слагаемом:

\[8 \cdot \left(\frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{1}{8}\right) - 8 \cdot \left(\frac{1}{8}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) - 5 \cdot \left(\frac{1}{8}\right) + 5 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\]

Упрощаем каждое слагаемое:

\[1 - \left(-\frac{3}{2}\right) - \frac{5}{8} - \frac{15}{4}\]

Продолжаем сокращать:

\[1 + \frac{3}{2} - \frac{5}{8} - \frac{15}{4}\]

\[1 + \frac{3}{2} - \frac{5}{8} - \frac{30}{8}\]

\[1 + \frac{3}{2} - \frac{5+30}{8}\]

\[1 + \frac{3}{2} - \frac{35}{8}\]

\[1 + \frac{24}{8} - \frac{35}{8}\]

\[1 + \frac{24 - 35}{8}\]

\[1 + \frac{-11}{8}\]

\[1 - \frac{11}{8}\]

Шаг 3: Вычисление конечного значения
Добавим числитель и упростим дробь:

\[\frac{8}{8} - \frac{11}{8} = \frac{-3}{8}\]

Итак, значение данного многочлена для заданных значений переменных \(a = \frac{1}{8}\) и \(b = -\frac{3}{4}\) равно \(\frac{-3}{8}\).