15.3. What is the value of (bn) in a geometric progression: 1) Given that b3= 18 and q = 1/3; 2) Given that b6

Хорошо, давайте посмотрим на каждую из задач и найдем значение $b_n$ для каждого случая.

1) Первый случай: $b_3=18$ и $q=\frac{1}{3}$.
Мы знаем, что $b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$ в геометрической прогрессии. Для нас даны значения $b_3$ и $q$, и нам нужно найти $b_n$.
Мы можем записать уравнение: $b_3=b_1\cdot q^{(3-1)}$, где $b_1$ - это первый член геометрической прогрессии. Таким образом, нам нужно найти $b_1$ и $b_n$.

Давайте найдем $b_1$:
$b_3=b_1\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2$
$18=b_1\cdot \frac{1}{9}$
Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:
$162=b_1$

Теперь у нас есть $b_1=162$ и $q=\frac{1}{3}$. Мы можем найти $b_n$ с помощью уравнения $b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$:
$b_n=162\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{(n-1)}$

2) Второй случай: $b_6=64$ и $q=\frac{1}{4}$.
Мы можем использовать тот же метод, что и в первом случае, чтобы найти $b_1$ и использовать его для нахождения $b_n$.
Запишем уравнение для $b_6$:
$b_6=b_1\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^5$
$64=b_1\cdot \frac{1}{1024}$
Умножим обе стороны на 1024:
$65536=b_1$

Теперь у нас есть $b_1=65536$ и $q=\frac{1}{4}$. Мы можем найти $b_n$ с помощью уравнения $b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$:
$b_n=65536\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^{(n-1)}$

3) Третий случай: $b_8=16$ и $q=-\frac{1}{2}$.
Мы можем применить тот же подход, что и в предыдущих случаях, чтобы найти $b_1$.
Запишем уравнение для $b_8$:
$b_8=b_1\cdot {(-\frac{1}{2})}^7$
$16=b_1\cdot \frac{1}{128}$
Умножим обе стороны на 128:
$2048=b_1$

Теперь у нас есть $b_1=2048$ и $q=-\frac{1}{2}$. Мы можем найти $b_n$ с помощью уравнения $b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$:
$b_n=2048\cdot {(-\frac{1}{2})}^{(n-1)}$

4) Четвертый случай: $b_7=-375$ и $q=\frac{1}{5}$.
Аналогично, мы определяем $b_1$ с помощью уравнения для $b_7$:
$b_7=b_1\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^6$
$-375=b_1\cdot \frac{1}{15625}$
Умножим обе стороны на 15625:
$-5859375=b_1$

Теперь у нас есть $b_1=-5859375$ и $q=\frac{1}{5}$. Мы можем найти $b_n$ с помощью уравнения $b_n=b_1\cdot q^{(n-1)}$:
$b_n=-5859375\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^{(n-1)}$

Таким образом, для каждой задачи мы нашли значение $b_n$ в геометрической прогрессии, используя исходные значения $b_i$ и $q$. Каждое из решений может быть использовано для нахождения $b_n$ для любого конкретного значения $n$ в соответствующей геометрической прогрессии.