Каким образом можно привести дроби к одному общему знаменателю и выполнить сложение?

Когда нам нужно сложить две или более дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель. Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение, мы можем использовать методы расширения или нахождения НОК. Рассмотрим оба метода.

Метод расширения:
1. Начнем с двух дробей, которые мы хотим сложить, например, \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\).
2. Проверяем, являются ли знаменатели \(b\) и \(d\) уже одинаковыми. Если да, переходим к следующему шагу. Если нет, переходим к шагу 3.
3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) между \(b\) и \(d\). Обозначим его как \(l\).
4. Расширим каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равным \(l\). Для этого умножаем каждую дробь на фактор, равный \(\frac{l}{b}\) для первой дроби и \(\frac{l}{d}\) для второй дроби.
5. Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель \(l\). Сложим числители дробей и сохраняем знаменатель неизменным.
6. Сократим полученную сумму дробей, если это возможно, и приведем её к наиболее простому виду.

Метод нахождения НОК:
1. Начнем с тех же двух дробей, \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\).
2. Найдем НОК между \(b\) и \(d\). Обозначим его как \(l\).
3. Расширим каждую дробь так, чтобы её знаменатель стал равным \(l\). Для этого умножаем каждую дробь на фактор, равный \(\frac{l}{b}\) для первой дроби и \(\frac{l}{d}\) для второй дроби.
4. Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель \(l\). Сложим числители дробей и сохраняем знаменатель неизменным.
5. Сократим полученную сумму дробей, если это возможно, и приведем её к наиболее простому виду.

Оба метода дают одинаковый результат. Главное - выбрать подходящий метод в каждой конкретной ситуации.