Какова вероятность того, что у Оли или у Маши все три раза выпала решка?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, какие события мы рассматриваем и какие вероятности с ними связаны.

Давайте обозначим событие "выпадение решки" как \(A\), а событие "выпадение орла" как \(B\). Мы хотим найти вероятность того, что у Оли или у Маши все три раза выпала решка. Это может произойти в нескольких различных комбинациях, и мы должны рассмотреть каждую из них.

Событие "у Оли все три раза выпала решка" обозначим как \(M\), а событие "у Маши все три раза выпала решка" - как \(N\).

Тогда наше исходное событие можно записать как \(M \cup N\), где символ \(\cup\) обозначает объединение событий.

Вероятность события \(M\) вычисляется следующим образом: вероятность выпадения решки в первый бросок равна \(\frac{1}{2}\), во второй - также \(\frac{1}{2}\), и в третий - \(\frac{1}{2}\). Так как эти броски независимы друг от друга, мы можем перемножить вероятности каждого из них:

\[P(M) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\]

Аналогично, вероятность события \(N\) также равна \(\frac{1}{8}\).

Теперь нам нужно найти вероятность объединения событий \(M\) и \(N\), то есть вероятность того, что у Оли или у Маши все три раза выпала решка.

\[P(M \cup N) = P(M) + P(N) - P(M \cap N)\]

Здесь \(P(M \cap N)\) обозначает вероятность того, что и у Оли, и у Маши выпала решка все три раза.

Поскольку событие "выпадение решки" независимо для каждого броска монеты, вероятность \(P(M \cap N)\) равна произведению вероятностей выполнения событий \(M\) и \(N\):

\[P(M \cap N) = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{64}\]

Подставляя все значения в формулу вероятности объединения событий, получаем:

\[P(M \cup N) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{64} = \frac{8}{64} + \frac{8}{64} - \frac{1}{64} = \frac{15}{64}\]

Таким образом, вероятность того, что у Оли или у Маши все три раза выпала решка, равна \(\frac{15}{64}\).