Каким образом можно представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы

Question

Алгебра: Каким образом можно представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы минимизировать сумму квадратов этих чисел?

Жучка_6288 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать метод дифференцированного подхода. Представим первое число как \( x \), а второе число как \( 30 - x \). Тогда сумма квадратов этих чисел будет равна:

\[ f(x) = x^2 + (30 - x)^2 \]

Наша задача минимизировать значение этой функции. Для этого найдем ее минимум, используя метод дифференцирования. Вычислим производную от функции:

\[ f"(x) = 2x - 2(30 - x) \]

Приравняем производную к нулю:

\[ 2x - 2(30 - x) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x - 60 + 2x = 0 \]

Сложим подобные члены:

\[ 4x - 60 = 0 \]

\[ 4x = 60 \]

\[ x = \frac{60}{4} \]

\[ x = 15 \]

Таким образом, первое число будет равно 15, а второе число будет равно \( 30 - 15 = 15 \). Таким образом, число 30 можно представить в виде суммы двух чисел (15 и 15) так, чтобы минимизировать сумму квадратов этих чисел.

Каким образом можно представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы минимизировать сумму квадратов этих чисел?

Жучка_6288

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!