Каким образом можно построить график квадратичной функции и что можно сказать о ее свойствах? Функция задана формулой

Чтобы построить график квадратичной функции \(y=(x-2)(x+4)\), мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдите вершину функции. Вершина функции является точкой, находящейся в самом высоком или самом низком месте графика. Для квадратичной функции вида \(y=ax^2+bx+c\), координаты вершины можно найти по формулам \(x_v = -\frac{b}{2a}\) и \(y_v = f(x_v)\), где \(f(x)\) - заданная функция. В данном случае функция имеет вид \(y=(x-2)(x+4)\).

Чтобы найти координаты вершины, воспользуемся формулами:

\[x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\]

\[y_v = f(x_v) = f(1) = (1-2)(1+4) = (-1)(5) = -5\]

Таким образом, вершина нашей функции имеет координаты (1, -5).

Шаг 2: Найдите ось симметрии. Для квадратичной функции ось симметрии является вертикальной линией, которая проходит через вершину графика. В данном случае ось симметрии проходит через точку x=1.

Шаг 3: Найдите значения функции для нескольких x. Чтобы построить график, нам понадобится знать значения функции для нескольких различных значений x. Мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Давайте выберем несколько значений x, например, x=-3, x=-1, x=0, x=2 и x=5, и найдем соответствующие значения y.

Когда \(x=-3\):
\[y=(-3-2)(-3+4) = (-5)(1) = -5\]

Когда \(x=-1\):
\[y=(-1-2)(-1+4) = (-3)(3) = -9\]

Когда \(x=0\):
\[y=(0-2)(0+4) = (-2)(4) = -8\]

Когда \(x=2\):
\[y=(2-2)(2+4) = (0)(6) = 0\]

Когда \(x=5\):
\[y=(5-2)(5+4) = (3)(9) = 27\]

Шаг 4: Постройте график. Теперь, когда у нас есть несколько координат (x, y), мы можем построить график, соединяя точки на координатной плоскости.