9. Какое расстояние проходит муравей, перемещаясь вдоль ствола дерева диаметром 40 см и поднимаясь на высоту 3 метра

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов, чтобы ответ был понятен.

1. Сначала посчитаем расстояние, которое муравей проходит по окружности одного оборота. Для этого нам понадобится формула для длины окружности:

\[L = 2 \pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3,14), \(r\) - радиус окружности. В данной задаче, радиус будет равен половине диаметра ствола дерева, то есть 20 см или 0,2 метра.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[L = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 = 1,256 \, \text{метра}.\]

2. Теперь найдем расстояние, которое муравей проходит за один оборот. Мы знаем, что муравей делает 3,14 оборота, поэтому:

\[ \text{Расстояние за один оборот} = 1,256 \, \text{метра} \cdot 3,14 = 3,93944 \, \text{метра}.\]

3. Наконец, найдем общее расстояние, которое муравей пройдет, поднимаясь на высоту 3 метра. В этом случае, мы должны учесть вертикальную составляющую перемещения. Вертикальное расстояние будет равно 3 метрам, а горизонтальное расстояние будет равно общей длине окружности, которую муравей проходит за все обороты.

Так как у нас есть 3,14 оборота, сначала посчитаем общую длину окружности:

\[ \text{Общая длина окружности} = 1,256 \, \text{метра} \cdot 3,14 = 3,93944 \, \text{метра}.\]

Теперь, чтобы найти общее расстояние, мы должны сложить вертикальную и горизонтальную составляющую:

\[ \text{Общее расстояние} = 3 \, \text{метра} + 3,93944 \, \text{метра} = 6,93944 \, \text{метра}.\]

Итак, муравей пройдет общее расстояние, равное 6,93944 метра, вдоль ствола дерева, поднимаясь на высоту 3 метра и делая 3,14 оборота.