Каким образом можно графически определить количество решений уравнения 1/х = 1,5-х?

Хорошо, давайте разберём эту задачу пошагово.

1. Начнём с уравнения: \(\frac{1}{x} = 1.5 - x\).

2. Вопрос звучит: "Каким образом можно графически определить количество решений?"

3. Для начала, перепишем уравнение в виде \(1/x + x - 1.5 = 0\).

4. Теперь мы можем построить график функции \(f(x) = 1/x + x - 1.5\).

5. Для построения графика нам понадобится оси координат. Построим вертикальную ось \(x\) и горизонтальную ось \(y\).

6. Найти точки пересечения графика функции \(f(x)\) с осью \(x\), то есть точки, в которых \(f(x) = 0\).

7. Решим уравнение \(f(x) = 0\). Подставим \(0\) вместо \(f(x)\):

\(\frac{1}{x} + x - 1.5 = 0\).

8. Перенесём все слагаемые влево от знака равенства и получим:

\(\frac{1}{x} + x = 1.5\).

9. Затем, умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(1 + x^2 = 1.5x\).

10. Перенесём все слагаемые влево и получим:

\(x^2 - 1.5x + 1 = 0\).

11. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, либо с помощью факторизации, либо с помощью квадратного корня. Но для определения количества решений нам необязательно находить сами решения. Достаточно знать, сколько их.

12. Вспомните, что у квадратного уравнения могут быть два решения, одно решение или не быть решений вовсе.

13. Так что, чтобы определить количество решений, нам нужно посмотреть на дискриминант квадратного уравнения \(D\).

14. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\).

15. Зная дискриминант, мы можем определить количество решений:

- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня, то есть два решения.
- Если \(D = 0\), то у уравнения один корень, то есть одно решение.
- Если \(D < 0\), то у уравнения нет корней, то есть нет решений.

16. Возвращаясь к нашему уравнению \(x^2 - 1.5x + 1 = 0\), мы можем найти дискриминант по формуле \(D = (-1.5)^2 - 4(1)(1)\).

17. Посчитав это значение, мы сможем определить количество решений уравнения \(x^2 - 1.5x + 1 = 0\).