Каким образом изменяется масса действующего фермента при брожении кормов в зависимости от времени? Какова скорость

Для того чтобы понять, как изменяется масса действующего фермента при брожении кормов, нам нужно рассмотреть дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс.

Пусть масса фермента в момент времени t будет обозначаться как y(t). Согласно условию, известно, что скорость изменения массы фермента пропорциональна его текущему количеству и обратно пропорциональна времени. Таким образом, мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

$\frac{dy}{dt}=k\cdot y(t)\cdot \frac{1}{t}$

где k - постоянная пропорциональности.

Для нахождения решения этого уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

Разделим переменные, переместив все члены, содержащие y(t), в одну сторону, а все члены, содержащие t, - в другую:

$\frac{dy}{y(t)}=k\cdot \frac{dt}{t}$

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:

$\int \frac{dy}{y(t)}=\int k\cdot \frac{dt}{t}$

Интеграл от $\frac{dy}{y(t)}$ равен $\ln y(t)$, а интеграл от $\frac{dt}{t}$ равен $\ln t$ + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, получаем:

$\ln y(t)=k\cdot \ln t+C$

Мы можем применить свойство логарифма, чтобы записать это уравнение в виде:

$\ln y(t)=\ln t^k+C$

Используя правило экспоненты, мы можем записать:

$y(t)=e^C\cdot t^k$

Здесь $e^C$ - произвольная постоянная, которую мы можем обозначить как A. Таким образом, получаем окончательное решение уравнения:

$y(t)=A\cdot t^k$

Теперь, чтобы найти конкретное решение, учитывая начальное условие в момент времени t1=1, где масса фермента составляла у1, подставим значения в уравнение:

$y(1)=A\cdot 1^k=A=y1$

Таким образом, уравнение принимает форму:

$y(t)=y1\cdot t^k$

Где k=2/(3*t). Подставляя это значение в выражение, мы получим окончательное решение задачи.