Каким образом изменяется масса действующего фермента при брожении кормов в зависимости от времени? Какова скорость

Для того чтобы понять, как изменяется масса действующего фермента при брожении кормов, нам нужно рассмотреть дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс.

Пусть масса фермента в момент времени t будет обозначаться как y(t). Согласно условию, известно, что скорость изменения массы фермента пропорциональна его текущему количеству и обратно пропорциональна времени. Таким образом, мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

\(\frac{{dy}}{{dt}} = k \cdot y(t) \cdot \frac{{1}}{{t}}\)

где k - постоянная пропорциональности.

Для нахождения решения этого уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

Разделим переменные, переместив все члены, содержащие y(t), в одну сторону, а все члены, содержащие t, - в другую:

\(\frac{{dy}}{{y(t)}} = k \cdot \frac{{dt}}{{t}}\)

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:

\(\int{\frac{{dy}}{{y(t)}}} = \int{k \cdot \frac{{dt}}{{t}}}\)

Интеграл от \(\frac{{dy}}{{y(t)}}\) равен \(\ln{y(t)}\), а интеграл от \(\frac{{dt}}{{t}}\) равен \(\ln{t}\) + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, получаем:

\(\ln{y(t)} = k \cdot \ln{t} + C\)

Мы можем применить свойство логарифма, чтобы записать это уравнение в виде:

\(\ln{y(t)} = \ln{t^k} + C\)

Используя правило экспоненты, мы можем записать:

\(y(t) = e^C \cdot t^k\)

Здесь \(e^C\) - произвольная постоянная, которую мы можем обозначить как A. Таким образом, получаем окончательное решение уравнения:

\(y(t) = A \cdot t^k\)

Теперь, чтобы найти конкретное решение, учитывая начальное условие в момент времени t1=1, где масса фермента составляла у1, подставим значения в уравнение:

\(y(1) = A \cdot 1^k = A = y1\)

Таким образом, уравнение принимает форму:

\(y(t) = y1 \cdot t^k\)

Где k=2/(3*t). Подставляя это значение в выражение, мы получим окончательное решение задачи.