Каким числом является иррациональное число и каково объяснение? а) 0.1414…. б) 0.3784… в) 0,2(68) г) 8.(523). Вопрос

А) Число 0.1414... является иррациональным числом. Пояснение: Для доказательства иррациональности этого числа, предположим обратное, что число является рациональным и может быть представлено в виде дроби \(\frac{a}{b}\), где a и b - целые числа без общих делителей и b не равно нулю.

Преобразуем число 0.1414... в десятичную дробь: Пусть x = 0.1414.... Тогда 100x = 14.1414....

Вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 14.1414... - 0.1414... Это даёт нам: 99x = 14 Перепишем это в виде дроби: x = \(\frac{14}{99}\), где 14 и 99 не имеют общих делителей, значит, предположение о рациональности числа было неверным. Следовательно, число 0.1414... является иррациональным.

Б) Число 0.3784... также является иррациональным числом. Пояснение: Представим это число в виде дроби x = 0.3784... Затем умножим это число на 10000, чтобы увеличить количество десятичных знаков: 10000x = 3784.3784...

Вычтем первое уравнение из второго: 10000x - x = 3784.3784... - 0.3784... Это даёт нам: 9999x = 3784 Перепишем это в виде дроби: x = \(\frac{3784}{9999}\), где 3784 и 9999 не имеют общих делителей, значит, предположение о рациональности числа было неверным. Следовательно, число 0.3784... является иррациональным.

В) Число 0,2(68) также является иррациональным числом. Пояснение: Представим это число в виде дроби x = 0,2(68). Обозначим y = 0,268268... Умножим это число на 1000, чтобы увеличить количество десятичных знаков: 1000y = 268.268268...

Вычтем первое уравнение из второго: 1000y - y = 268.268268... - 0,268268... Это даёт нам: 999y = 268 Перепишем это в виде дроби: y = \(\frac{268}{999}\), где 268 и 999 не имеют общих делителей, значит, предположение о рациональности числа было неверным. Следовательно, число 0,2(68) является иррациональным.

Г) Число 8.(523) также является иррациональным числом. Пояснение: Представим это число в виде дроби x = 8.(523). Обозначим y = 0,523523... Умножим это число на 100, чтобы увеличить количество десятичных знаков: 100y = 52.352352...

Вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 52.352352... - 0,523523... Это даёт нам: 99y = 52 Перепишем это в виде дроби: y = \(\frac{52}{99}\), где 52 и 99 не имеют общих делителей, значит, предположение о рациональности числа было неверным. Следовательно, число 8.(523) является иррациональным.

Вопрос 4. В числе 1,836 нет неопределенных цифр. Это число имеет четыре определенных цифры, которые указывают на конкретные значения в полном числе. Каждая цифра в числе имеет свою определенную позицию, поэтому они не являются неопределенными.