Какие утверждения неверны? Диаметр окружности в п раз больше длины окружности. Длина дуги окружности с радиусом 6

Утверждения, которые неверны:

1. Диаметр окружности в п раз больше длины окружности.
Обоснование: Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, а формула для вычисления длины окружности имеет вид \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус окружности. Таким образом, диаметр окружности в \(p\) раз больше длины окружности неверное утверждение.

2. Длина дуги окружности с радиусом 6 см и 108 градусной мерой равна 3,6п см.
Пояснение: Для вычисления длины дуги окружности используется формула \(L = \frac{2\pi n}{360} \cdot r\), где \(L\) - длина дуги, \(\pi\) - число пи, \(n\) - градусная мера, \(r\) - радиус окружности. Подставим значения: \(L = \frac{2\pi \cdot 108}{360} \cdot 6 \approx 4,24\pi\) см, что не равно 3,6п см.

3. Радиус окружности равен 7,5 , если длина дуги окружности с градусной мерой 54 равна \(\frac{9\pi}{4}\).
Пояснение: Для вычисления радиуса окружности по известной длине дуги и градусной мере используется формула \(r = \frac{L \cdot 360}{2\pi n}\), где \(r\) - радиус окружности, \(L\) - длина дуги, \(\pi\) - число пи, \(n\) - градусная мера. Подставим значения: \(r = \frac{\frac{9\pi}{4} \cdot 360}{2\pi \cdot 54} = \frac{9 \cdot 360}{4 \cdot 54} = \frac{30}{2} = 15\), что не равно 7,5.

4. Длина окружности описанного около правильного треугольника равна 3 раза длине окружности, вписанной в этот треугольник.
Пояснение: Для правильного треугольника длина окружности, описанной около него, равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус описанной окружности, а длина окружности, вписанной в треугольник, равна \(2\pi r\).
Таким образом, длина окружности описанного около треугольника и вписанной в треугольник одинакова, а не отличается в 3 раза.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, почему данные утверждения являются неверными. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.