Вопрос: Какой должна быть минимальная длина вертикальной трубки, чтобы Вася мог надуть шарик, наполнив его водой

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля о давлении. Закон Паскаля гласит, что, если на жидкость или газ действует дополнительное давление, то это давление распространяется одинаково во всех направлениях. Также мы можем использовать формулу для давления:

\[P = \frac{{F}}{{A}}\]

где:
\(P\) - давление,
\(F\) - сила, которую мы применяем,
\(A\) - площадь, на которую мы применяем силу.

В данной задаче нам дано дополнительное давление \(P = 13 \, \text{кПа}\) и известно, что плотность воды \(ρ = 1000 \, \text{кг/м³}\).

Мы хотим надуть шарик, наполнив его водой. Представим себе, что шарик находится на дне вертикальной трубки. Мы должны найти минимальную длину этой трубки.

Дополнительное давление создается столбом воды, который находится над шариком. Для нахождения такой высоты воды, используем формулу:

\[P = ρ \cdot g \cdot h\]

где:
\(ρ\) - плотность воды,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно \(9.8 \, \text{м/с²}\)),
\(h\) - высота столба воды.

Теперь мы можем найти высоту столба воды:

\[h = \frac{{P}}{{ρ \cdot g}}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{{13000}}{{1000 \cdot 9.8}}\]

Теперь рассчитаем эту высоту:

\[h \approx 1.327 \, \text{м}\]

То есть, минимальная длина вертикальной трубки должна быть примерно равна 1.327 метрам, чтобы Вася мог надуть шарик, наполнив его водой, при дополнительном давлении 13 кПа.