Какие знаки следует выбрать для сравнения чисел 5,(1) и 5,1? Как можно записать число 5,(1) в форме обыкновенной дроби?

Для сравнения чисел 5,(1) и 5,1 мы можем использовать знаки больше (\(>\)), меньше (\(<\)) и равно (\(=\)).

Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

Число 5,(1) можно записать как 5.1111... В этом числе 1 повторяется бесконечное количество раз. Чтобы представить это число в форме обыкновенной дроби, давайте предположим, что это число обозначает \(x\):

\[x = 5,(1)\]

Теперь давайте умножим это число на 10, чтобы избавиться от запятой и десятичной дробной части:

\[10x = 51,(1)\]

Затем вычтем первое уравнение из второго уравнения, чтобы избавиться от бесконечного количества девяток:

\[10x - x = 51,(1) - 5,(1)\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[9x = 46\]

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{46}{9}\]

Таким образом, число 5,(1) можно записать в форме обыкновенной дроби как \(\frac{46}{9}\).

Теперь давайте сравним числа 5,(1) и 5,1:

Как мы установили ранее, число 5,(1) в форме обыкновенной дроби равно \(\frac{46}{9}\).

Число 5,1 можно записать в форме обыкновенной дроби как \(\frac{51}{10}\).

Теперь сравним эти две дроби. Для этого давайте найдем общий знаменатель:

\(\frac{46}{9} = \frac{460}{90}\)

Теперь мы можем сравнить числитель каждой дроби:

\(460 > 510\)

Таким образом, \(\frac{46}{9}\) меньше, чем \(\frac{51}{10}\), или в других терминах, 5,(1) меньше, чем 5,1.

Таким образом, для сравнения чисел 5,(1) и 5,1, мы можем использовать знак "<" или сказать, что 5,(1) меньше, чем 5,1.