Какие знаки имеют абсцисса и ордината точки P, лежащей на единичной окружности и полученной путём поворота на угол

Чтобы понять, какие знаки имеют абсцисса и ордината точки P на единичной окружности после поворота на угол \(\alpha = -15\), давайте рассмотрим некоторые основные понятия.

Единичная окружность - это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0). Всякая точка на этой окружности может быть представлена парой координат (x, y), где x - абсцисса и y - ордината.

Для решения этой задачи нам нужно повернуть точку P на угол \(\alpha = -15\) относительно начала координат. Угол указан в градусах, причем отрицательные значения означают вращение против часовой стрелки.

Для начала определим начальную точку P на единичной окружности. Поскольку окружность имеет радиус 1, наша начальная точка P будет иметь координаты (1, 0), так как она лежит на оси x.

Теперь мы должны повернуть эту точку на угол \(\alpha = -15\). Поворот точки на плоскости можно рассматривать как вращение вокруг начала координат.

Чтобы найти новую координату точки P после поворота, мы должны использовать формулы поворота в координатах (x, y). Формулы для поворота точки P на угол \(\theta\) в координатной плоскости против часовой стрелки:

\[x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

В нашем случае, у нас \(\theta = -15\), исходная точка P имела координаты (1, 0), поэтому подставим значения в формулы:

\[x" = 1 \cdot \cos(-15) - 0 \cdot \sin(-15)\]
\[y" = 1 \cdot \sin(-15) + 0 \cdot \cos(-15)\]

Вычислив значения, получим:

\[x" \approx 0.9659\]
\[y" \approx -0.2588\]

Итак, после поворота на угол \(\alpha = -15\), новая точка P имеет координаты (0.9659, -0.2588).

Теперь рассмотрим знаки абсциссы и ординаты точки P. Абсцисса (x) точки P равна 0.9659, что является положительным значением. Ордината (y) точки P равна -0.2588, что является отрицательным значением.

Итак, ответ на ваш вопрос: абсцисса точки P, лежащей на единичной окружности и полученной путем поворота на угол \(\alpha = -15\), положительная (x > 0), а ордината отрицательная (y < 0).

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!