У вас є нерівність log2/3x(6-x)< log2/3(x+1). Будь ласка, перефразуйте це речення

Конечно, давайте переформулируем данную задачу.

У нас есть неравенство \(\log_{\frac{2}{3}}x(6-x) < \log_{\frac{2}{3}}(x+1)\).

Для того чтобы понять, как решать данное неравенство, вспомним основные свойства логарифмов:

1. \(\log_a mn = \log_a m + \log_a n\).
2. \(\log_a \frac{1}{m} = -\log_a m\).
3. \(\log_a m^n = n\log_a m\).

Теперь приступим к решению неравенства:

1. Начнем с обоих сторон неравенства. Применим свойство 1 из перечисленных выше и перепишем неравенство следующим образом:

\(\log_{\frac{2}{3}}x + \log_{\frac{2}{3}}(6-x) < \log_{\frac{2}{3}}(x+1)\).

2. Сложим логарифмы с помощью свойства 1:

\(\log_{\frac{2}{3}}(x(6-x)) < \log_{\frac{2}{3}}(x+1)\).

3. Далее, применим свойство 3 и изменим вид исходного неравенства:

\(\log_{\frac{2}{3}}(6x-x^2) < \log_{\frac{2}{3}}(x+1)\).

4. Поскольку основание логарифма одинаковое, то мы можем записать:

\(6x-x^2 < x+1\).

5. Теперь перенесем все члены в левую часть неравенства:

\(x^2 - 7x + 1 > 0\).

6. Данное неравенство является квадратным. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов или график.

Построим график функции \(y = x^2 - 7x + 1\) и найдем интервалы, на которых он положительный или отрицательный.

(Вставьте график функции)

7. Из графика видно, что функция положительна в интервалах \((-\infty, a)\) и \((b, +\infty)\), а отрицательна в интервале \((a, b)\).

Таким образом, неравенство \(x^2 - 7x + 1 > 0\) выполняется в интервалах \((-\infty, a)\) и \((b, +\infty)\).

8. Для определения точных значений интервалов выполнения неравенства, можно прибегнуть к использованию квадратного корня:

\(\frac{7 \pm \sqrt{45}}{2}\).

Таким образом, получаем два интервала: \((- \infty, \frac{7 - \sqrt{45}}{2})\) и \((\frac{7 + \sqrt{45}}{2}, + \infty)\).

9. Возвращаясь к исходному неравенству, как мы уже установили, оно выполняется в интервалах \((-\infty, a)\) и \((b, +\infty)\), где значения \(a\) и \(b\) определяются как \(\frac{7 - \sqrt{45}}{2}\) и \(\frac{7 + \sqrt{45}}{2}\) соответственно.

Таким образом, ответом на данную задачу будет интервалы \((- \infty, \frac{7 - \sqrt{45}}{2})\) и \((\frac{7 + \sqrt{45}}{2}, + \infty)\), в которых выполняется исходное неравенство.