Какие значения x являются стационарными точками функции y=x^3/3-3x^2+5x-2?

Для определения стационарных точек данной функции, нам нужно найти такие значения \(x\), при которых производная функции равна нулю. Для этого, нужно проделать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную данной функции. Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную. Производная функции будет выглядеть следующим образом:
\[y" = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}-3x^2+5x-2\right)\]

Шаг 2: Найдем производную каждого члена по отдельности, используя правила дифференцирования. Производные членов функции будут выглядеть следующим образом:

\[\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}\right) = x^2\]
\[\frac{d}{dx}\left(-3x^2\right) = -6x\]
\[\frac{d}{dx}\left(5x\right) = 5\]
\[\frac{d}{dx}\left(-2\right) = 0\]

Шаг 3: Объединим найденные производные и запишем производную функции \(y"\) в виде:
\[y" = x^2 - 6x + 5\]

Шаг 4: Теперь приравняем \(y"\) к нулю и решим полученное уравнение:
\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

Шаг 5: Проверим полученное уравнение на факторизуемость. Уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант \(D\) для данного уравнения будет равен:
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]

Шаг 6: Найдем корни уравнения, используя формулу дискриминанта:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{6 \pm 4}{2}\]
\[x_1 = 5, \quad x_2 = 1\]

Таким образом, стационарными точками функции \(y = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x - 2\) являются значения \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 1\).