Какие значения x являются решениями уравнения x(y+1)2=243y в целых числах?
Черепашка_Ниндзя
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы найти значения \( x \), являющиеся решениями в целых числах.
Уравнение: \( x(y+1)^2 = 243y \)
1. Раскроем квадрат \( (y+1)^2 \):
\( x(y^2 + 2y + 1) = 243y \)
2. Распределение множества \( x \):
\( xy^2 + 2xy + x = 243y \)
3. Перенесем все члены, содержащие переменную \( y \) на одну сторону, а все члены, содержащие \( x \), на другую:
\( xy^2 - 241y + 2xy - x = 0 \)
4. Группируем члены:
\( (xy^2 + 2xy) - (241y + x) = 0 \)
5. Факторизуем:
\( y(x^2 + 2x) - (241y + x) = 0 \)
6. Раскроем скобки:
\( x^2y + 2xy - 241y - x = 0 \)
7. Теперь рассмотрим значения \( x \), которые могут быть решениями этого уравнения.
Мы видим, что \( x \) и \( y \) сокращаются в каждом члене уравнения. Значит, для любых значений \( x \) и \( y \) уравнение будет справедливо. Таким образом, есть бесконечное количество решений в целых числах для данного уравнения.
Ответом будет: Бесконечное количество решений в целых числах для уравнения \( x(y+1)^2 = 243y \).
Уравнение: \( x(y+1)^2 = 243y \)
1. Раскроем квадрат \( (y+1)^2 \):
\( x(y^2 + 2y + 1) = 243y \)
2. Распределение множества \( x \):
\( xy^2 + 2xy + x = 243y \)
3. Перенесем все члены, содержащие переменную \( y \) на одну сторону, а все члены, содержащие \( x \), на другую:
\( xy^2 - 241y + 2xy - x = 0 \)
4. Группируем члены:
\( (xy^2 + 2xy) - (241y + x) = 0 \)
5. Факторизуем:
\( y(x^2 + 2x) - (241y + x) = 0 \)
6. Раскроем скобки:
\( x^2y + 2xy - 241y - x = 0 \)
7. Теперь рассмотрим значения \( x \), которые могут быть решениями этого уравнения.
Мы видим, что \( x \) и \( y \) сокращаются в каждом члене уравнения. Значит, для любых значений \( x \) и \( y \) уравнение будет справедливо. Таким образом, есть бесконечное количество решений в целых числах для данного уравнения.
Ответом будет: Бесконечное количество решений в целых числах для уравнения \( x(y+1)^2 = 243y \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
