Какие значения x являются решениями уравнения x(y+1)2=243y в целых числах?

Question

Алгебра: Какие значения x являются решениями уравнения x(y+1)2=243y в целых числах?

Черепашка_Ниндзя · Accepted Answer

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы найти значения

x

, являющиеся решениями в целых числах.

Уравнение:

x (y + 1)^{2} = 243 y

1. Раскроем квадрат

(y + 1)^{2}

:

x (y^{2} + 2 y + 1) = 243 y

2. Распределение множества

x

:

x y^{2} + 2 x y + x = 243 y

3. Перенесем все члены, содержащие переменную

y

на одну сторону, а все члены, содержащие

x

, на другую:

x y^{2} - 241 y + 2 x y - x = 0

4. Группируем члены:

(x y^{2} + 2 x y) - (241 y + x) = 0

5. Факторизуем:

y (x^{2} + 2 x) - (241 y + x) = 0

6. Раскроем скобки:

x^{2} y + 2 x y - 241 y - x = 0

7. Теперь рассмотрим значения

x

, которые могут быть решениями этого уравнения.

Мы видим, что

x

и

y

сокращаются в каждом члене уравнения. Значит, для любых значений

x

и

y

уравнение будет справедливо. Таким образом, есть бесконечное количество решений в целых числах для данного уравнения.

Ответом будет: Бесконечное количество решений в целых числах для уравнения

x (y + 1)^{2} = 243 y

.

Какие значения x являются решениями уравнения x(y+1)2=243y в целых числах?

Черепашка_Ниндзя

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие значения x являются решениями уравнения x(y+1)2=243y в целых числах?

Черепашка_Ниндзя

Чему равен тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2?

При каком значении х функция выполняет равенство f(x+1)=f(x-3), если y=f(x) и f(x)=x^2-5x+6?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!