Какие значения X являются корнями уравнения tgx=−1 в интервале от −270° до 270°? Запишите корни в порядке возрастания

Чтобы решить уравнение tgx = -1 и найти значения X в заданном интервале от -270° до 270°, нам необходимо понять, при каких значениях тангенса (tg) угла X мы получаем -1.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета и прилежащего катета в прямоугольном треугольнике. Для нахождения углов, при которых tgx = -1, мы должны найти углы, для которых отношение противолежащего катета к прилежащему катету будет -1.

Подходящий интервал - это от -270° до 270°, что соответствует одному полному обороту вокруг окружности, так как это периодическая функция. Давайте разобьем этот интервал на подинтервалы, чтобы определить значения X, при которых tgx = -1.

1. В первом квадранте (от 0° до 90°):
Углы, для которых tgx = -1 в этом квадранте, отсутствуют. Так как значения tgx в этом квадранте изменяются от 0 до +бесконечность.

2. Во втором квадранте (от 90° до 180°):
Угол 135° является решением уравнения tgx = -1 в этом интервале.

3. В третьем квадранте (от 180° до 270°):
В этом интервале имеется углы, для которых tgx = -1. Для решения этого, нам необходимо найти котангенс (ctg) угла, так как котангенс - это обратное отношение тангенса.

Так как ctgx = -1, то tgx = -1/ctgx. Мы знаем, что ctgx = 1/tgx, поэтому tgx = -tgx. Тогда tg^2x = -1, и x = 225° является решением этого уравнения в данном интервале.

Таким образом, значения X, являющихся корнями уравнения tgx = -1 в интервале от -270° до 270°, в порядке возрастания, будут следующими:

X1 = 135°
X2 = 225°