Какие значения x являются корнями уравнения 2log24x=12log4x?
Михайловна
Чтобы найти значения x, являющиеся корнями данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и решить его шаг за шагом.
Начнем с переписывания уравнения в более удобном виде. По свойству логарифма \(\log(a^b) = b \log(a)\), у нас получается:
\[2\log_{24}(x) = 12\log_{4}(x)\]
Теперь можем преобразовать это уравнение, используя еще одно свойство логарифма \(\log_a(b^c) = c \log_a(b)\):
\[\log_{24}(x^2) = \log_{4}(x^{12})\]
Приравняем базы логарифмов:
\[\frac{\log_{2}(x^2)}{\log_{2}(24)} = \frac{\log_{2}(x^{12})}{\log_{2}(4)}\]
Распишем каждую логарифмическую функцию согласно свойствам логарифмов:
\[\frac{2\log_{2}(x)}{\log_{2}(24)} = \frac{12\log_{2}(x)}{\log_{2}(4)}\]
Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на их знаменатели:
\[2\log_{2}(x) \cdot \log_{2}(4) = 12\log_{2}(x) \cdot \log_{2}(24)\]
Теперь упростим уравнение:
\[2\log_{2}(x) \cdot 2 = 12\log_{2}(x) \cdot 4\]
\[4\log_{2}(x) = 48\log_{2}(x)\]
Поскольку \(\log_{2}(x)\) не может быть равным нулю, то допустим только тот случай, когда числители равны:
\[4 = 48\]
Но это уравнение не имеет решений. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.
Вывод: Уравнение \(2\log_{24}(x) = 12\log_{4}(x)\) не имеет решений, значит корней нет.
Начнем с переписывания уравнения в более удобном виде. По свойству логарифма \(\log(a^b) = b \log(a)\), у нас получается:
\[2\log_{24}(x) = 12\log_{4}(x)\]
Теперь можем преобразовать это уравнение, используя еще одно свойство логарифма \(\log_a(b^c) = c \log_a(b)\):
\[\log_{24}(x^2) = \log_{4}(x^{12})\]
Приравняем базы логарифмов:
\[\frac{\log_{2}(x^2)}{\log_{2}(24)} = \frac{\log_{2}(x^{12})}{\log_{2}(4)}\]
Распишем каждую логарифмическую функцию согласно свойствам логарифмов:
\[\frac{2\log_{2}(x)}{\log_{2}(24)} = \frac{12\log_{2}(x)}{\log_{2}(4)}\]
Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на их знаменатели:
\[2\log_{2}(x) \cdot \log_{2}(4) = 12\log_{2}(x) \cdot \log_{2}(24)\]
Теперь упростим уравнение:
\[2\log_{2}(x) \cdot 2 = 12\log_{2}(x) \cdot 4\]
\[4\log_{2}(x) = 48\log_{2}(x)\]
Поскольку \(\log_{2}(x)\) не может быть равным нулю, то допустим только тот случай, когда числители равны:
\[4 = 48\]
Но это уравнение не имеет решений. Следовательно, данное уравнение не имеет корней.
Вывод: Уравнение \(2\log_{24}(x) = 12\log_{4}(x)\) не имеет решений, значит корней нет.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
