Как привести данные дроби к знаменателю 24x^2 y: a)Что нужно сделать с дробью 1/8xy? b) Как преобразовать дробь

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением данных задач. Давайте рассмотрим их по очереди:

a) Чтобы привести дробь \(\frac{1}{8xy}\) к знаменателю \(24x^2y\), нам необходимо преобразовать числитель и знаменатель дроби так, чтобы они содержали все необходимые множители. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на подходящие коэффициенты.

Чтобы сопоставить знаменатель \(8xy\) и \(24x^2y\), умножим числитель и знаменатель на 3 и $x$. Таким образом, имеем:

$$\frac{1}{8xy}=\frac{1\cdot 3\cdot x}{8xy\cdot 3\cdot x}=\frac{3x}{24x^{2}y}$$

b) Для приведения дроби $\frac{15xz}{120x^{3}y}$ к знаменателю $24x^{2}y$, нам необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем сократить общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$\frac{15xz}{120x^{3}y}=\frac{3\cdot 5\cdot x\cdot z}{2^3\cdot 3\cdot 5\cdot x^3\cdot y}$$

Затем сократим общие множители.

Сокращаем 3 и 5 в числителе и знаменателе:

$$\frac{15xz}{120x^{3}y}=\frac{cross(3)\cdot cross(5)\cdot x\cdot z}{2^3\cdot cross(3)\cdot cross(5)\cdot x^3\cdot y}=\frac{xz}{2^3{x}^{3}y}=\frac{z}{8x^{2}y}$$

Итак, приведенная дробь равна $\frac{z}{8x^{2}y}$.

c) Чтобы изменить дробь $\frac{2x}{3y}$ к знаменателю $24x^{2}y$, мы должны умножить числитель и знаменатель на подходящий коэффициент.

Умножим числитель и знаменатель на $8x$ для сопоставления знаменателя $3y$ и $24x^{2}y$. Тогда получим:

$$\frac{2x}{3y}=\frac{2x\cdot 8x}{3y\cdot 8x}=\frac{16x^2}{24x^{2}y}$$

d) Чтобы преобразовать дробь $\frac{21a^2{y}^2}{48x^2{y}^3}$ к знаменателю $24x^{2}y$, мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем сократить общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$$\frac{21a^2{y}^2}{48x^2{y}^3}=\frac{3\cdot 7\cdot a^2\cdot y^2}{2^4\cdot 3\cdot y^3\cdot x^2}$$

Затем сократим общие множители.

Сокращаем 3 в числителе и знаменателе:

$$\frac{21a^2{y}^2}{48x^2{y}^3}=\frac{cross(3)\cdot 7\cdot a^2\cdot y^2}{2^4\cdot cross(3)\cdot y^3\cdot x^2}=\frac{7a^2{y}^2}{2^4{y}^3{x}^2}$$

Сокращаем $y^2$ в числителе и $y^3$ в знаменателе: