Как привести данные дроби к знаменателю 24x^2 y: a)Что нужно сделать с дробью 1/8xy? b) Как преобразовать дробь

Конечно, я с удовольствием помогу вам с решением данных задач. Давайте рассмотрим их по очереди:

a) Чтобы привести дробь \(\frac{1}{8xy}\) к знаменателю \(24x^2y\), нам необходимо преобразовать числитель и знаменатель дроби так, чтобы они содержали все необходимые множители. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на подходящие коэффициенты.

Чтобы сопоставить знаменатель \(8xy\) и \(24x^2y\), умножим числитель и знаменатель на 3 и \(x\). Таким образом, имеем:

\[
\frac{1}{8xy} = \frac{1 \cdot 3 \cdot x}{8xy \cdot 3 \cdot x} = \frac{3x}{24x^2y}
\]

b) Для приведения дроби \(\frac{15xz}{120x^3y}\) к знаменателю \(24x^2y\), нам необходимо разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем сократить общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

\[
\frac{15xz}{120x^3y} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot z}{2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot x^3 \cdot y}
\]

Затем сократим общие множители.

Сокращаем 3 и 5 в числителе и знаменателе:

\[
\frac{15xz}{120x^3y} = \frac{cross(3) \cdot cross(5) \cdot x \cdot z}{2^3 \cdot cross(3) \cdot cross(5) \cdot x^3 \cdot y} = \frac{xz}{2^3x^3y} = \frac{z}{8x^2y}
\]

Итак, приведенная дробь равна \(\frac{z}{8x^2y}\).

c) Чтобы изменить дробь \(\frac{2x}{3y}\) к знаменателю \(24x^2y\), мы должны умножить числитель и знаменатель на подходящий коэффициент.

Умножим числитель и знаменатель на \(8x\) для сопоставления знаменателя \(3y\) и \(24x^2y\). Тогда получим:

\[
\frac{2x}{3y} = \frac{2x \cdot 8x}{3y \cdot 8x} = \frac{16x^2}{24x^2y}
\]

d) Чтобы преобразовать дробь \(\frac{21a^2y^2}{48x^2y^3}\) к знаменателю \(24x^2y\), мы должны разложить числитель и знаменатель на простые множители, а затем сократить общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

\[
\frac{21a^2y^2}{48x^2y^3} = \frac{3 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot y^2}{2^4 \cdot 3 \cdot y^3 \cdot x^2}
\]

Затем сократим общие множители.

Сокращаем 3 в числителе и знаменателе:

\[
\frac{21a^2y^2}{48x^2y^3} = \frac{cross(3) \cdot 7 \cdot a^2 \cdot y^2}{2^4 \cdot cross(3) \cdot y^3 \cdot x^2} = \frac{7a^2y^2}{2^4y^3x^2}
\]

Сокращаем \(y^2\) в числителе и \(y^3\) в знаменателе:

\[
\frac{7a^2y^2}{2^4y^3x^2} = \frac{7a^2y^{\cancel{2}}}{2^4y^{\cancel{3}}x^2} = \frac{7a^2}{2^4yx^2} = \frac{7a^2}{16yx^2}
\]

Итак, преобразованная дробь равна \(\frac{7a^2}{16yx^2}\).

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как привести данные дроби к знаменателю \(24x^2y\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.