Какие значения x, y и z должны быть такими, чтобы числа суммировались до 129 и удовлетворяли условиям x:y = 2:9 и

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы вы могли полностью понять процесс.

Дано:
Сумма чисел \(x\), \(y\) и \(z\) равна 129
Отношение \(x\) к \(y\) равно 2:9
Отношение \(y\) к \(z\) равно 1:7

1) Начнем с соотношения между \(x\) и \(y\), которое равно 2:9. Это знак ":" в данном контексте означает "деление". То есть, мы можем записать это соотношение как \(\frac{x}{y} = \frac{2}{9}\).

2) Далее, у нас есть соотношение между \(y\) и \(z\), которое равно 1:7. Мы также можем записать это соотношение как \(\frac{y}{z} = \frac{1}{7}\).

3) Мы знаем, что сумма чисел \(x\), \(y\) и \(z\) равна 129. Мы можем записать это как \(x + y + z = 129\).

Теперь, давайте перейдем к решению системы уравнений:

4) Используем соотношение между \(x\) и \(y\): \(\frac{x}{y} = \frac{2}{9}\).
Распишем это уравнение:
\(2y = 9x\) (умножаем обе части на \(y\)).

5) Используем соотношение между \(y\) и \(z\): \(\frac{y}{z} = \frac{1}{7}\).
Распишем это уравнение:
\(z = 7y\) (умножаем обе части на \(z\)).

6) Теперь подставим \(7y\) из уравнения 5 в уравнение 4:
\(2y = 9x\).
\(2y = 9x = 9(7y)\).
\(2y = 63y\).
Теперь выразим \(y\):
\(63y - 2y = 0\).
\(61y = 0\).
\(y = 0\).

7) Далее, подставляем \(y\) в уравнение 6:
\(2 \cdot 0 = 9x\).
\(0 = 9x\).

Таким образом, мы получили, что \(x = 0\), \(y = 0\) и \(z = 0\).

Ответ: Чтобы числа суммировались до 129 и удовлетворяли условиям \(x:y = 2:9\) и \(y:z = 1:7\), значения \(x\), \(y\) и \(z\) должны быть равны 0.