Какие значения x удовлетворяют уравнению корень из 2 cos(x/2+3)+1=0?
Ледяная_Сказка
Для начала, давайте посмотрим на данное уравнение:
\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) + 1 = 0\)
В данном уравнении нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте рассмотрим его пошагово:
Шаг 1. Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:
\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -1\)
Шаг 2. Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\):
\(\cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Шаг 3. Используем тригонометрическую формулу для косинуса:
\(\cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
Косинус функция является периодической и имеет период \(2\pi\). Это значит, что если угол \(A\) является решением уравнения, то любой угол \(A + 2\pi n\) (где \(n\) - целое число) также будет решением. Таким образом, мы можем записать:
\(\frac{x}{2} + 3 = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\)
Шаг 4. Решаем уравнение относительно \(x\):
\(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n - 3\)
\(x = 2\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi n - 3\right)\)
\(x = \frac{\pi}{2} + 4\pi n - 6\)
Таким образом, все значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, могут быть выражены в виде \(x = \frac{\pi}{2} + 4\pi n - 6\), где \(n\) - целое число.
\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) + 1 = 0\)
В данном уравнении нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте рассмотрим его пошагово:
Шаг 1. Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:
\(\sqrt{2} \cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -1\)
Шаг 2. Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\):
\(\cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Шаг 3. Используем тригонометрическую формулу для косинуса:
\(\cos\left(\frac{x}{2} + 3\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
Косинус функция является периодической и имеет период \(2\pi\). Это значит, что если угол \(A\) является решением уравнения, то любой угол \(A + 2\pi n\) (где \(n\) - целое число) также будет решением. Таким образом, мы можем записать:
\(\frac{x}{2} + 3 = \frac{\pi}{4} + 2\pi n\)
Шаг 4. Решаем уравнение относительно \(x\):
\(\frac{x}{2} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n - 3\)
\(x = 2\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi n - 3\right)\)
\(x = \frac{\pi}{2} + 4\pi n - 6\)
Таким образом, все значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, могут быть выражены в виде \(x = \frac{\pi}{2} + 4\pi n - 6\), где \(n\) - целое число.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
