Какие значения x удовлетворяют уравнению cosx=−0,9?

Конечно! Для нахождения значений \(x\), удовлетворяющих уравнению \(\cos(x) = -0.9\), мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Давайте начнем.

Шаг 1: Запишем уравнение \(\cos(x) = -0.9\).

Шаг 2: Применим арккосинус к обоим частям уравнения.
\[\arccos(\cos(x)) = \arccos(-0.9)\]

Шаг 3: Арккосинус является обратной функцией косинуса и возвращает значения в радианах. Таким образом, результатом будет радианная мера угла, удовлетворяющего уравнению.

Шаг 4: Воспользуемся калькулятором или таблицей значений для получения приближенного значения арккосинуса \(\arccos(-0.9)\).

Вычисления дают нам \(\arccos(-0.9) \approx 2.6906\) радиан.

Шаг 5: Зная одно значение, мы можем использовать свойство периодичности функции косинуса, чтобы найти дополнительные значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.

Функция косинуса имеет период \(\pi\), что означает, что если \(x\) является решением, то \(x + 2 \pi n\) также является решением, где \(n\) - любое целое число.

Шаг 6: Таким образом, значения \(x\), удовлетворяющие данному уравнению, будут:
\[x = 2.6906 + 2 \pi n, \quad \text{где } n \text{ - любое целое число.}\]

Это даст нам бесконечное количество решений, так как можно выбирать любое целое значение для \(n\) и получать новое решение.

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ поможет вам понять, как найти значения \(x\), удовлетворяющие данному уравнению \(\cos(x)=-0.9\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!