Какие значения x удовлетворяют уравнению cos x

Для того чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(\cos x = 0\), нам необходимо использовать знания о геометрии окружности и свойствах тригонометрических функций. Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

Шаг 1: Уравнение \(\cos x = 0\) говорит нам о том, что косинус угла \(x\) равен нулю. Вспомним, что косинус угла равен отношению прилегающего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Шаг 2: Поскольку косинус равен нулю, это означает, что прилегающий катет равен нулю. То есть, отношение прилегающего катета к гипотенузе равно нулю.

Шаг 3: По определению косинуса, когда катет равен нулю, а гипотенуза не может быть равна нулю (так как треугольник должен быть ненулевым), то значение косинуса равно нулю только в определенных точках окружности, а именно в тех точках, где луч из начала координат пересекает окружность.

Шаг 4: Окружность имеет период \(2\pi\), поэтому мы должны найти все углы, которые лежат на длине окружности в интервале от \(0\) до \(2\pi\), где косинус равен нулю.

Шаг 5: Так как точка пересечения на окружности находится на оси \(x\), это означает, что \(y\)-координата точки равна \(0\). То есть, для всех \(x\), где \(\cos x = 0\), мы имеем \(y = 0\).

Таким образом, решением уравнения \(\cos x = 0\) являются все значения \(x\), которые находятся на оси \(x\) и лежат в интервале от \(0\) до \(2\pi\). Это включает значения \(x = 0\) и \(x = \pi\), так как эти точки соответствуют пересечениям \(y = 0\) на окружности. На формуле они точно указаны:

\[x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \ldots\]

Важно отметить, что косинус также равен нулю при всех углах, равных \(n\pi\), где \(n\) - целое число. Но так как нам задано ограничение интервала от \(0\) до \(2\pi\), мы должны ограничиться только указанными значениями \(x\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(\cos x = 0\), и объяснило причину выбора указанных значений.