Какие значения x удовлетворяют уравнению 11/18х-1/6х=2/9?

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Имеем уравнение: \(\frac{11}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{9}\)

1. Сначала найдем общий знаменатель для дробей, чтобы можно было провести арифметические операции:

У нас есть две дроби с знаменателями 18 и 6. Наименьшим общим кратным для этих чисел является число 18, поэтому переведем вторую дробь в доли с знаменателем 18:

\(\frac{11}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{11}{18}x - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3}x = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{11}{18}x - \frac{3}{18}x = \frac{2}{9}\)

2. Теперь объединим подобные дроби влевой части уравнения:

\(\frac{11}{18}x - \frac{3}{18}x = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{11-3}{18}x = \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{8}{18}x = \frac{2}{9}\)

3. Упростим дробь \(\frac{8}{18}\):

Чтобы упростить эту дробь, мы можем поделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Найдем наибольший общий делитель для чисел 8 и 18:

\(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\)

\(18 = 2 \cdot 3 \cdot 3\)

Наибольший общий делитель равен 2. Поделим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{8}{18} = \frac{4}{9}\)

Таким образом, имеем:

\(\frac{4}{9}x = \frac{2}{9}\)

4. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 9:

\(\frac{4}{9}x \cdot 9 = \frac{2}{9} \cdot 9 \Rightarrow 4x = 2\)

5. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение x:

\(4x = 2 \Rightarrow \frac{4x}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Таким образом, решение уравнения \(\frac{11}{18}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{9}\) равно \(x = \frac{1}{2}\).