Какие значения x удовлетворяют уравнению 10х² + 7 = -17х?

Для решения уравнения \(10x^2 + 7 = -17x\) нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению. Для начала, давайте соберем все члены уравнения в одну сторону, чтобы иметь уравнение в стандартной форме.

Перенесем все члены с \(x\) в левую сторону, а оставшуюся константу справа стороны уравнения:

\[10x^2 + 17x + 7 = 0\]

Теперь наше уравнение имеет форму \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 10\), \(b = 17\) и \(c = 7\).

Затем мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\). Квадратное уравнение имеет следующую формулу:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Применим эту формулу к нашему уравнению:

\[x = \frac{{-17 \pm \sqrt{{17^2 - 4 \cdot 10 \cdot 7}}}}{{2 \cdot 10}}\]

Рассчитаем значение под корнем:

\[x = \frac{{-17 \pm \sqrt{{289 - 280}}}}{{20}}\]

\[x = \frac{{-17 \pm \sqrt{{9}}}}{{20}}\]

Теперь мы можем найти два возможных решения, используя знаки плюс и минус:

\[x_1 = \frac{{-17 + \sqrt{{9}}}}{{20}}\]
\[x_2 = \frac{{-17 - \sqrt{{9}}}}{{20}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[x_1 = \frac{{-17 + 3}}{{20}} = \frac{{-14}}{{20}} = -\frac{{7}}{{10}}\]
\[x_2 = \frac{{-17 - 3}}{{20}} = \frac{{-20}}{{20}} = -1\]

Таким образом, уравнение \(10x^2 + 7 = -17x\) имеет два значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению: \(x_1 = -\frac{{7}}{{10}}\) и \(x_2 = -1\).

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять процесс решения уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!