Какие значения x удовлетворяют системе неравенств 1/7x < 2 и -5x <= -75?
Romanovna
У нас есть система неравенств:
\[
\frac{1}{7}x < 2, \quad -5x < 3.
\]
Давайте решим ее пошагово.
Первое неравенство: \(\frac{1}{7}x < 2\).
Для начала домножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[
7 \cdot \frac{1}{7}x < 7 \cdot 2,
\]
что приводит нас к:
\[
x < 14.
\]
Теперь рассмотрим второе неравенство: \(-5x < 3\).
Хотим избавиться от отрицательного коэффициента -5. Для этого нужно умножить обе части неравенства на -1, но здесь нам нужно помнить, что при умножении (или делении) на отрицательное число неравенство меняет свой знак на противоположный:
\[
-1 \cdot -5x > -1 \cdot 3.
\]
Получаем:
\[
5x > -3.
\]
Для завершения решения неравенства, домножим обе части на \(\frac{1}{5}\) (это положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):
\[
\frac{1}{5} \cdot 5x > \frac{1}{5} \cdot -3,
\]
что дает нам:
\[
x > -\frac{3}{5}.
\]
Таким образом, система неравенств \(\frac{1}{7}x < 2\) и \(-5x < 3\) имеет решения, удовлетворяющие условию:
\[
-\frac{3}{5} < x < 14.
\]
\[
\frac{1}{7}x < 2, \quad -5x < 3.
\]
Давайте решим ее пошагово.
Первое неравенство: \(\frac{1}{7}x < 2\).
Для начала домножим обе части неравенства на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[
7 \cdot \frac{1}{7}x < 7 \cdot 2,
\]
что приводит нас к:
\[
x < 14.
\]
Теперь рассмотрим второе неравенство: \(-5x < 3\).
Хотим избавиться от отрицательного коэффициента -5. Для этого нужно умножить обе части неравенства на -1, но здесь нам нужно помнить, что при умножении (или делении) на отрицательное число неравенство меняет свой знак на противоположный:
\[
-1 \cdot -5x > -1 \cdot 3.
\]
Получаем:
\[
5x > -3.
\]
Для завершения решения неравенства, домножим обе части на \(\frac{1}{5}\) (это положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):
\[
\frac{1}{5} \cdot 5x > \frac{1}{5} \cdot -3,
\]
что дает нам:
\[
x > -\frac{3}{5}.
\]
Таким образом, система неравенств \(\frac{1}{7}x < 2\) и \(-5x < 3\) имеет решения, удовлетворяющие условию:
\[
-\frac{3}{5} < x < 14.
\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
